Bài 107981

Question

Cho hai nửa đường thẳng chéo nhau

$Ax$ và

$By$ . Các điểm

$M$ và

$N$ lần lượt di động trên

$Ax$ và

$By$ sao cho

$AM:BN=k$ , trong đó

$k$ là số khác

$0$ cho trước. Chứng minh rằng

$MN$ song song với một mặt phẳng cố định.

phuongna · Answer 1 · 6/13/2012 11:12:01 AM

Dựng tia

$Bz$ song song với tia

$Ax$ . Trên các tia

$Ax, By$ và

$Bz$ lần lượt lấy các điểm cố định

$M_0, N_0$ và

$M'_0$ sao cho

$\frac{AM_0}{BN_0}=k$ và

$BM'_0=AM_0$ .
Khi đó ta có: tứ giác

$AM_0M'_0B$ là hình bình hành

$M_0M'_0\parallel AB$ và

$\frac{BM'_0}{BN_0}=k (1)$ .
Lấy điểm

$M'\in$ tia

$Bz$ sao cho

$BM'=AM$ . Khi đó ta có:

$MM'\parallel AB$ và

$\frac{BM'}{BN}=k (2)$
Từ

$(1)$ và

$(2)$ ta có:

$MM'\parallel M_0M'_0, \frac{BM'}{BN}=\frac{BM'_0}{BN_0}$ . Từ đây suy ra

$NM'\parallel N_0M'_0$ và do đó mp

$(MNM')\parallel$ mp

$(M_0N_0M'_0).$
Vậy

$MN$ luôn song song với mặt phẳng cố định

$(M_0N_0M'_0)$ .

1 Đáp án