Bài 107835

Question

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=a, BC=b, AA'=c$
a) Tính diện tích tam giác $ACD'$ theo $a,b,c$
b) Giả sử $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$. Tính thể tích khối tứ diện $D'DMN$ theo $a,b,c$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 6/12/2012 10:35:52 AM

a) Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như sau:
- Gốc $OA$
- Trục $Ox$ đi qua $AB$
- Trục $Oy$ đi qua $AD$
- Trục $Oz$ đi qua $AA'$
Khi đó: $A(0;0;0 ), C(a;b;0), B(a;0;0), D(0;b;0), A'(0;0;c), D'(0;b;c)$
Ta có: $\overrightarrow{AC}=(a;b;0), \overrightarrow{AD'}=(0;b;c) $
$\Rightarrow [\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD} ]=(bc;-ac;ab)$
$\Rightarrow S_{ACD'}=\frac{1}{2}|[\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD'} ]| =\frac{1}{2}\sqrt{b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2} $ (đvdt)

b) $M$ là trung điểm $AB\Rightarrow M(\frac{a}{2};0;0 )$
$N$ là trung điểm $BC\Rightarrow N(a;\frac{b}{2};0 )$
$D(0;b;0)\Rightarrow \overrightarrow{DM}=(\frac{a}{2};-b;0 ), \overrightarrow{DN}=(a;-\frac{b}{2};0 ) $
$\Rightarrow [\overrightarrow{DM},\overrightarrow{DN} ]=(0;0;\frac{3ab}{4} );\overrightarrow{DD'}=(0;0;c) $
$\Rightarrow [\overrightarrow{DM},\overrightarrow{DN} ].\overrightarrow{DD'}=\frac{3abc}{4} $
$\Rightarrow V_{D'DMN}=\frac{1}{6}|[\overrightarrow{DM},\overrightarrow{DN} ].\overrightarrow{DD'} |=\frac{1}{6}.\frac{3abc}{4}=\frac{abc}{8}$ (đvdt)

Bài 107835

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107835

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan