Bài 105261

Question

Cho hình hộp chữ nhật có thể tích bằng $27$, diện tích toàn phần bằng $9a$ và các cạnh lập thành một cấp số nhân
$1$.Tính các cạnh của hình hộp đó khi $a = 6.$
$2$. Xác định $a$ để tồn tại hình hộp chữ nhật có các tính chất nêu trên.

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Gọi $q$ là công bội của cấp số nhân và ba cạnh của hình hộp lần lượt là $x,xq,xq^2$, ta có
$V=x^3q^3=27\Rightarrow 3$ cạnh là $\frac{3}{q} ,3,3q$
do đó diện tích toàn phần hình hộp là $S_{tp}=\frac{18}{q} +18q+18$
$1.$ Với $a=6$ ta được $q=1$
Vậy ba canh hình hộp chữ nhật bằng nhau và bằng $3$
$2.$ Ta có $9a=\frac{18}{q} +18q+18\Rightarrow 2q^2+(2-a)q+2=0$
Có $\Delta =(2_a)^2-16=a^2-4a-12=(a+2)(a-6)$.
Vì $a>0$ nên $\Delta \geq 0 \Leftrightarrow a\geq 6$ là diều kiện để có hình hộp
ĐS :$a\geq 6$

Bài 105261

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105261

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan