Bài 107618

Question

Cho hình lăng trụ đứng

$ABC.A'B'C'$ có cạnh bên

$BB'=a$ và

$BB'$ tạo với mặt phẳng

$ABC$ góc

$60^0$ . Giả sử

$ABC$ là tam giác vuông tại

$C$ và

$\widehat{BAC}=60^0$ .Hình chiếu vuông góc của

$B'$ lên

$(ABC)$ trùng với trọng tâm tam giác

$ABC$ .Tính thể tích tứ diện

$A'ABC$ .

score 0 · Answer 1

Gọi

$G$ là trong tâm tam giác

$ABC$ ta có

$B'G \bot (ABC)$ .Từ đó

$\widehat{B'BCG}=60^0$ là góc mà

$BB'$ tạo với mặt phẳng

$(ABC)$ . Trong tam giác vuông

$BB'G$ ta có ngay:

$BG=\frac{a}{2}, B'G=\frac{a\sqrt {3}}{2}$

Đặt $AB=2x$ , trong tam giác vuông $ABC$ ta có:
$AC=x, BC=x\sqrt{3}$ (do $\widehat{ABC}=60^0$ )
Giả sử $BG \cap AC$ thì $BN=\frac{a}{2}BG=\frac{3a}{4}$ .
Áp dụng định lí py ta go trong tam giác vuông $BNC$ ta có:
$BN^2=NC^2+BC^2\Rightarrow \frac{9a^2}{16}=\frac{x^2}{4}+3x^2\Rightarrow x^2=\frac{9a^2}{52}         (1)$
ta có $V_{A'ABC}=\frac{1}{3}S_{ABC}.B'G=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.AB.BC.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{12}x.x\sqrt{3}=\frac{ax^2}{4}        (2)$
thay $(2)$ vào $(1)$ ta có: $V_{A'.ABC}=\frac{9a^3}{208}$     (đvtt).

Bài 107618

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107618

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan