Gọi $M'$ là điểm đối xứng của $M$ qua $(\alpha ):x-3y+z+2=0 (1)$ thì $MM'\bot (\alpha )$ tại $H$ với $H$ là trung điểm của $MM'$
Phương trình đường thẳng $MM'$ qua $M(2;3;-1)$ có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{u}_\alpha =(1;-3;1) $ là: $\left\{ \begin{array}{l} x=2+t\\ y=3-3t \\z=-1+t \end{array} \right. (2)$
Thay (2) vào (1) ta được $2+t-3(3-3t)-1+t+2=0\Leftrightarrow t=\frac{6}{11} $ thay vào $(2)$ ta được $H(\frac{28}{11};\frac{15}{11};\frac{5}{11} )$.
Vì $H$ là trung điểm của $MM'$, nên suy ra:
$\left\{ \begin{array}{l} x_M'=2x_H-x_M=\frac{56}{11}-2=\frac{34}{11} \\ y_M'=2y_H-y_M=\frac{30}{11}-3=-\frac{3}{11} \\z_M'=2z_H-z_M=-\frac{10}{11}+1=\frac{1}{11} \end{array} \right. $