Bài 106523

Question

Cho hai đường thẳng: ${d_1}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{1}\,\,\,;\,\,\,{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 + 2t\\
y = 1 + t\\
z = 3
\end{array} \right.\,\,(t \in R)$
a) Chứng minh rằng $d_1$ và $d_2$ chéo nhau
b) Viết phương trình đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P):7x+y-4z=0 $ và cắt hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 6/1/2012 4:55:03 PM

a) Chứng minh $d_1$ và $d_2$ chéo nhau
$d_1$ qua $M(0;1;-2)$ có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}_1=(2;-1;1) $
$d_2$ qua $N(-1;1;3)$ có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}_2=(2;1;0) $
$[\overrightarrow{u}_1,\overrightarrow{u}_2 ]=(-1;2;4), \overrightarrow{MN}=(-1;0;5) $
$[\overrightarrow{u}_1,\overrightarrow{u}_2 ].\overrightarrow{MN}=21\neq 0\Rightarrow d_1,d_2 $ chéo nhau

b) Viết phương trình đường thẳng $d$. Ta có: $d_1:\left\{ \begin{array}{l} x=2s\\ y=1-s\\z=-2+s \end{array} \right. $
Giả sử $d$ cắt $d_1,d_2$ lần lượt tại $A,B$
Vì $A \in d_1, B \in d_2$ nên $A(2s;1-s;-2+s), B(-1+2t;1+t;3)$
$\Rightarrow \overrightarrow{AB}=(2t-2s-1;t+s;-s+5) $
$(P)$ có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(7;1;-4) $

$AB\bot (P)\Leftrightarrow \overrightarrow{AB} $ cùng phương với $\overrightarrow{n} $
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{{2t - 2s - 1}}{7} = \frac{{t + s}}{1} = \frac{{ - s + 5}}{{ - 4}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5t + 9s + 1 = 0\\
4t + 3s + 5 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
s = 1\\
t = - 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow A(2;0; - 1),\,\,B( - 5; - 1;3)
\end{array}$
Phương trình của $d$ là: $\frac{{x - 2}}{7} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 4}}$

Bài 106523

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106523

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan