Bài 106470

Question

Xác định vị trí tương đối của mặt phẳng
a) $2x+2y+z+2=0 (P_1)$
b)$2x+2y+z+11=0 (P_2)$
c) $2x+2y+z+5=0 (P_3)$
Đối với mặt cầu $(x-1)^2+(y-2)^2+(z-4)^2=25$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 6/1/2012 1:16:52 PM

Ta thấy tâm và bán kinh của mặt cầu là $I(1;2;4), R=5$
a) Khoảng cách $IH_1$ từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng $(P_1)$ là: $I{H_1} = \frac{{|2 + 4 + 4 + 2|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = 4$
Vì $IH_1<R$ nên mặt phẳng cắt mặt cầu

b) Khoảng cách $IH_2$ từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng $(P_2)$ là:$I{H_2} = \frac{{|2 + 4 + 4 + 11|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = 7$
Vì $IH_2>R$ nên mặt phẳng không cắt mặt cầu

c) Khoảng cách $IH_3$ từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng $(P_3)$ là:$I{H_3} = \frac{{|2 + 4 + 4 + 5|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = 5$
Vì $IH_3=R$ nên mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu
Trong trường hợp này ta nói $(P)$ là tiếp diện của mặt cầu và điểm $H_3$ là tiếp điểm. Ta hãy xác định tọa độ tiếp điểm
Phương trình đường thẳng $IH_3:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-4}{1} $
Tọa độ $H_3$ là nghiệm của hệ:
$\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = 2 + 2t\\
z = 4 + t\\
2x + 2y + z + 5 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow t = - \frac{5}{3} \Rightarrow {H_3} = \left({ - \frac{7}{3};\frac{4}{3};\frac{7}{3}} \right)$

Bài 106470

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106470

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan