Bài 106196

Question

$1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

$y = 3x - x^3$

$2.$ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy, cho đường cong (

$C$ ) và đường thẳng có phương trình:

$\begin{array}{l} (C):y = 2{x^4} - 3{x^2} + 2x + 1\\ (\Delta ):y = 2x - 1 \end{array}$

$a.$ Chứng minh đường thẳng

$(\Delta )$ không cắt đường cong

$(C)$

$b)$ Tìm trên đường cong (

$C$ ) điểm

$A$ có khoảng cách đến

$(\Delta )$ là nhỏ nhất.

score 0 · Answer 1

$1.$ Xin dành cho bạn đọc .

$2.a.$ Phương trình hoành độ giao điểm

$2x^4-3x^2+2x+1=2x-1$

$\Leftrightarrow 2x^4-3x^2+2=0$ vô nghiệm
Vậy

$(\Delta )$ không cắt

$(C)$

$b.A(x_0,y_0)\in(C)\Rightarrow y_0=2x_0^4-3x_0^2+2x_0+1$

$d(A,\Delta )=\frac{|2x_0^4-3x_0^2+2x_0+1-2x_0+1|}{\sqrt{1^2+2^2} } =\frac{|2x_0^4-3x_0^2+2|}{\sqrt{5} }$

$d(A,\Delta )=\frac{2x_0^4-3x_0^2+2}{\sqrt{5} }$ Đặt

$x_0^2=t,t\geq 0$ ,

$f(t)=2t^2-3t+2$ có

$t_d=\frac{3}{4} >0$ nên
Min

$d=\frac{1}{\sqrt{5} } (2.\frac{9}{16} -3.\frac{3}{4}+2 )=\frac{7}{8\sqrt{5} } ,x_0=\pm\frac{\sqrt{3} }{2}$

$A_1(-\frac{\sqrt{3} }{2},-\frac{1}{8}-\sqrt{3} );A_2(\frac{\sqrt{3} }{2} ;-\frac{1}{8}+\sqrt{3} )$

1 Đáp án