1. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐUỜNG THẲNG
Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng Δ:ax+by+c=0. Khoảng cách từ điểm M(xM;yM) đến Δ:
d(M;Δ)=|axM+byM+c|√a2+b2
Vị trí của hai điểm đối với đường thẳng
Cho đường thẳng Δ:ax+by+c=0và điểm M(xM;yM). Nếu M’ là hình chiếu (vuông góc) của M trên Δ, ta có
→M′M=k→n trong đó k=axM+byM+ca2+b2
Tương tự nếu có điểm N(xN;yN) với N’ là hình chiếu của N trênΔthì ta cũng có
→N′N=k′→n trong đó k=axN+byN+ca2+b2
Ta có kết quả sau:
Cho đường thẳng Δ: ax + bx + c = 0 và điểm M(xM;yM), N(xN;yN)không nằm trên Δ. Khi đó
Hai điểm M, N nằm cùng phía đối với Δ khi và chỉ khi
(axM+byM+c)(axN+byN+c)>0
Hai điểm M, N nằm khác phía đối với Δ khi và chỉ khi
(axM+byM+c)(axN+byN+c)<0
VÍ DỤ
Cho tam giác ABC A=(74;3),B=(1;2),C=(−4;3)
Viết phương trình đường phân giác trong của góc A
Giải : Dễ thấy các đường thẳng AB VÀ AC có phương trình
AB: 4x -3y + 2 = 0 và AC : y – 3 = 0
Các đường phân giác ngoài của góc A có phương trình
4x−3y+25+y−31=0 hoặc 4x−3y+25−y−31=0
Hay : 4x +2y -13 =0 (đường phân giác d1)
4x – 8y +17 =0 (đương phân giác d2)
Do hai điểm B, C nằm cùng phía đối với đường phân giác ngoài và nằm khác phía đối với đường phân giác trong của góc A nên ta chỉ cần xét vị trí của B , C đối với một trong hai đường , chẳng hạn d2. Thay toạ độ của B ,C lần lượt vào vế trái
củad2. Ta được
4 – 16 + 17 = 5 > 0 và -16 – 24 +17 = -23 < 0
tức là B,C nằm khác phía đối với d2
Vậy phương trình đường phân giác trong của góc A là
d2:4x−8y+17=0
2. Góc giữa hai đường thẳng
ĐỊNH NGHĨA
Hai đường thẳng a và b cắt nhau tạo thành bốn góc. Số đo nhỏ nhất của các góc đó được gọi là số đo của góc giữa hai đường thẳng a và b ,hay đơn giản là góc giữa a và b. khi a song song hoặc trùng với b , ta quy ước góc giữa chúng bằng 00
CHÚ Ý
Góc giữa hai đường thẳng a và b được kí hiệu là ∠(a,b) hay đơn giản là ( a, b ) góc này không vượt quá 90∘nên ta có
(a,b)=(→u,→v) nếu (→u,→v)⩽90∘
(a,b)=1800−(→u,→v) nếu (→u,→v)>90∘
Trong đó→u,→v lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b
|