Bài 100342

Question

Xét hàm số với tham số $a$:

$y = \frac{{{x^2} + 3x + a}}{{x + 1}}$

1. Với những giá trị nào của tham số $a$ thì đồ thị của hàm số trên có tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ?. Chứng minh rằng khi đó đồ thị của hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $a = 3.$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 4/23/2012 1:55:17 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

$1$. Ta có: $y' = \frac{{x^2} + 2x + 3 - a}{{\left( {x + 1} \right)}^2}$.
Đồ thị có tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất
$ \Leftrightarrow$ phương trình $\frac{{{(x + 1)}^2} + 2 - a}{{(x + 1)}^2} = - 1$ có nghiệm
$ \Leftrightarrow$ phương trình $2{\left( {x + 1} \right)^2} = a - 2$ có nghiệm $x \ne - 1$
$\Leftrightarrow a - 2 > 0 \Leftrightarrow a > 2$.

Kiểm tra với $a > 2$ thì tam thức ${x^2} + 2x + 3 - a$ có $\Delta ' = a - 2 > 0$
$\Rightarrow y'$ có $2$ nghiệm phân biệt $\Rightarrow$ Hàm số có cực đại và cực tiểu.

$2$. Bạn đọc tự giải.

Đăng bài 23-04-12 01:55 PM

hoàng anh thọ
15 1

175K 551K

Bài 100342

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100342

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan