Bài 106180

Question

Cho tứ giác

$ABCD$ với

$A(-3; 6), B(-2; -1), C(5; 0), D(4; 7)$ .
a) Tính các cạnh

$AB, BC, CD, DA.$
b) Tứ giác

$ABCD$ có gì đặc biệt.

score 0 · Answer 1

a) Ta có:

$AB^2 = (-2 + 3)^2 + (-1 - 6)^2 = 50$

$\Rightarrow AB = 5\sqrt{2}$ .
Tương tự ta có:

$AD=5\sqrt{2} ; DC=5\sqrt{2}; CB=5\sqrt{2}$

$\Rightarrow$ Tứ giác

$ABCD$ là hình thoi. (1)
b) Ta lại có:

$AC^2 = (5+3)^2 + (0 - 6)^2 = 100$
vì

$AB^2 + BC^2 = 100$

$\Rightarrow$

$AB^2 + BC^2 = AC^2$

$\Rightarrow$ tam giác

$ABC$ vuông đỉnh

$B$ hay

$\widehat{B} = 90^\circ$ (2)
Từ (1), (2) suy ra rằng tứ giác

$ABCD$ là hình thoi có một góc vuông.
Vậy

$ABCD$ là hình vuông.

1 Đáp án