|
|
Phương trình mặt cẩu $(S)$ có dạng: $x^2+y^2+z^2+2Ax+2By+2Cz+D=0$
Vì $S$ đi qua 4 điểm $A,B,C,D$ nên ta có hệ:
$\left\{ \begin{array}{l}
1 + 4 + 1 + 2A - 4B + 2C + D = 0\\
4 + 16 + 1 + 4A + 8B + 2C + D = 0\\
1 + 16 + 4 - 2A + 8B + 4C + D = 0\\
1 + 0 + 1 - 2A + 2C + D = 0
\end{array} \right.\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2A - 4B + 2C + D = 6\,\,(1)\\
4A + 8B + 2C + D = - 21\,\,(2)\\ - 2A + 8B + 4C + D = - 21\,\,(3)\\
- 2A + 2C + D = - 2\,\,\,(4)
\end{array} \right.$
Lấy $(1)-(2), (1)-(3), (1)-(4)$ vế với vế ta được:$\left\{ \begin{array}{l}
- 2A - 12B = 15\\
4A - 12B - 2C = 15\\
4A - 4B = - 4
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A = - \frac{{27}}{{14}}\\
B = - \frac{{13}}{{14}}\\
C = - \frac{{81}}{{14}}
\end{array} \right.$
Thay $A=-\frac{27}{14}, C=-\frac{81}{14} $ vào $(4)$ ta được $D=-\frac{40}{7} $
Vậy phương trình mặt cầu $(S)$ là: $x^2+y^2+z^2-\frac{27}{7}x-\frac{13}{7}y-\frac{81}{7}z-\frac{40}{7}=0 $
|
|
|
Đăng bài 29-05-12 04:18 PM
|
|