|
|
$d_1 : \frac{x}{1} =\frac{y-2}{-1} =\frac{z+4}{2} ,\overrightarrow {u_1}(1,-1,2),M_1(0,2,-4) $
$d_2 :\frac{x+8}{2}=\frac{y-6}{1} =\frac{z-10}{-1},\overrightarrow {u_2}(2,1,-1),M_2(-8,6,10) $.
$1.$ PT tham số của $d_1 : x=t_1,y=2-t_1,z=-4+2t_1$
PT tham số của $d_2 :x=-8+2t_2,y=6+t_2,z=10-t_2$
$d//Ox$ nên $(d)$ có phương trình $\begin{cases}x=x_0+t \\ y=y_0\\z=z_0 \end{cases} $
Tọa độ $M(x=\alpha_1=t_1,y=y_0=2-t_1,z=z_0=-4+3t_1)$
$N(x=\alpha_2=-8+2t_2,y=y_0=6+t_2,z=z_0=10-t_2)$
$\Leftrightarrow \begin{cases}y_0=2-t_1=6+t_2 \\ z_0=-4+2t_1=10-t_2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}t_1=18 \\ t_2=-22 \end{cases} $
$M(18,-16,32), N(-52,-16,32)$
PT đường thẳng $d$ là : $x=t;y=-16;z=32$
Chú ý Mặt phẳng $(P)$ chứa $d_1$ và song song với $Ox$ có vectow pháp tuyến : $[(1;-1;2), (1;0;0)]=(0;2;1)$
$\Rightarrow (P) : 2y+z=0$
Mặt phẳng $(Q)$ chứa $d_2$ và song song với $Ox$ có vector pháp tuyến :$[(2;1;-1),(1;0;0)]=(0;-1;-1)$
$\Rightarrow(Q) : y+z=16$
$(d)$ là giao tuyến của $(P)$ và $(Q)\Rightarrow (d)$ có phương trình :
$\begin{cases}2y+z=0 \\ y+z=16 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}y=-16 \\ z=32 \end{cases} $
$2.$ Phương trình mặt cầu đường kính $AB :$
$A(t_1,2-t_1,-4+2t_1)$
$B(-8+2t_2,6+t_2,10-t_2)$
$\overrightarrow {AB}(-8+2t_2-t_1,4+t_1+t_2,14-t_2-2t_1) $
$\overrightarrow {AB}\bot \overrightarrow {u_1} \Leftrightarrow 6t_1+t_2=16 $
$\overrightarrow {AB}\bot \overrightarrow {u_2} \Leftrightarrow t_1+6t_2=26\Leftrightarrow \begin{cases}t_1=2 \\ t_2=4 \end{cases} $
$\Rightarrow A(2,0,0); B(0,10,6)$
Tâm $I$ của mặt cầu : $I(1,5,3)$
Phương trình mặt cầu $(x-1)^2+(y-5)^2+(z-3)^2=35$
|