Bài 105904

Question

Trong không gian với hệ tọa độ Đề các cho một điểm

$A(1;2;1)$ và đường thẳng

$(d):$

$\frac{x}{3} = \frac{y - 1}{4} = z + 3$

$1$ . Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm

$A$ và chứa đường thẳng (

$d).$

$2$ . Tính khoảng cách từ điểm

$A$ đến đường thẳng

$(d)$

score 0 · Answer 1

$1.$ Đường thằng đã cho có phương trình tổng quát là :

$\begin{cases}\frac{x}{3}=z+3 \\ \frac{y-1}{4}=z+3 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x-3z-9=0 \\ y-4z-13=0 \end{cases}$
chùm mặt phảng nhận đường thẳng đã cho làm trục có phương trình là :

$\lambda(x-3z-9)+\mu(y-4z-13)=0$

$\Leftrightarrow \lambda x+\mu y-(3\lambda +4\mu )z-(9\lambda +13\mu)=0$
Mặt phẳng qua

$A(1,2,1)$ và chứa đường thẳng

$d$ đã cho là mặt phẳng thuộc chùm và qua

$A(1,2,1)$ nên :

$\lambda .1+2.\mu -(3\lambda +4\mu ).1-(9\lambda +13\mu)=0$

$\Leftrightarrow -11\lambda -15\mu =0$ có thể chọn

$\lambda =15,\mu=-11.$
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là

$15x-11y-z+8=0$

$2.$ Chọn

$B(0;1;-3)\in (d)$

Ta có vectơ chỉ phương của (d) : $\overrightarrow{u}(3;4;1)$

$\Rightarrow\overrightarrow{AB}(-1;-1;-4)\Rightarrow [(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{u})]=(15;-11;-1)$

$=\frac{\sqrt{347}}{\sqrt{26}}$

Bài 105904

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105904

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan