Bài 105895

Question

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các vuông góc $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có $AB=AC$, $\widehat{BAC=90^{0}}$. Biết $M(1;-1)$ là trung điểm cạnh $BC$ và $G\left ( \frac{2}{3} ;0\right )$ là trọng tâm tam giác$ ABC$. Tìm tọa độ các đỉnh $A, B, C$.

score 0 · Answer 1

             $\overrightarrow{GM}=(\frac{1}{3}; -1 ) $
Ta có: $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$ nên có:
             $\overrightarrow{AG}=2 \overrightarrow{GM}   $
$\Rightarrow \begin{cases} \frac{2}{3} - x_A = \frac{2}{3} \\ -y_A=-2 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x_A= 0\\ y_A= 2\end{cases}$
Vậy $A (0;2)$
$\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ nên ta có:
             $\begin{cases}\overrightarrow{AB} .\overrightarrow{AC} =0 \\ AB= AC\end{cases}   \Leftrightarrow \begin{cases}x_B.x_C+(y_B-2)(y_C-2)=0 \\ x_B^2+(y_B-2)^2=x_C^2+(y_C-2)^2 \end{cases} $.
Lại có $M$ là trung điểm của $BC$ nên ta có:
             $\begin{cases}x_B+x_C=2 \\ y_B+y_C=-2 \end{cases} $
Vậy ta được $\begin{cases} x_Bx_C+y_By_C -2(y_B+y_C)+4=0 \\ x_B^2+(y_B-2)^2=x_C^2+(y_C-2)^2 \\ x_B+x_C=2 \\ y_B-y_C=-2 \end{cases} $
             $\begin{cases} x_Bx_C+y_By_C+8=0 \\ (x_B+x_C)(x_B-x_C)=(y_C+y_B-4)(y_C-y_B) \\ x_B+x_C=2 \\ y_B+y_C=-2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x_Bx_C+y_By_C+8=0 \\ x_B-x_C=3(y_B-y_C) \\ x_B=2-x_C \\ y_B=2-y_C \end{cases} $.
$\Leftrightarrow \begin{cases}(2-x_C)x_C+(2-y_C)y_C+8=0 \\ 2-2x_C=3(2-2y_C) \end{cases} $
$\Leftrightarrow \begin{cases}(4-3y_C)(3y_C-2)+(2-y_C)y_C+8=0 \\ x_C=3y_C-2 \end{cases} $
$\Leftrightarrow \begin{cases}10y_C^2-20y_C=0 \\ x_C=3y_C-2 \end{cases}   \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
\left\{ \begin{gathered}
{x_C} = - 2   \\
{y_C} = 0   \\
\end{gathered} \right.   \\
\left\{ \begin{gathered}
{x_C} = 4   \\
{y_C} = 2   \\
\end{gathered} \right.   \\
\end{gathered} \right.$
Vậy $B (4;2)$ và $C (-2;0)$
hoặc $B (-2;0)$ và $C (4;2)$
         $A (0;2)$.

Bài 105895

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105895

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan