Bài 105880

Question

Cho $m$ là một số nguyên dương, hãy tìm cực trị của hàm số: $y = {x^m}(4 - {x})^2$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi $m = 2$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/28/2012 8:41:43 AM

a) $y' = m{x^{m - 1}}{(4 - x)^2} - 2(4 - x){x^m} = {x^{m - 1}}(4 - x)\left[ {4m - (m + 2)x} \right]$.
Xét trường hợp $m = 1$: $y' = (4 - x)(4 - 3x)$
Ta có bảng biến thiên
Căn cứ bảng biến thiên ta có
    ${y_{cd}} = y(4/3) = \frac{{256}}{{27}}$,
    ${y_{ct}} = y(4) = 0$.
Xét trường hợp $m \ge 2$:
$y$ triệt tiêu tại ${x_1} = 0$
${x_2} = 4m/(m + 2),{\rm{ }}{{\rm{x}}_3} = 4$. Ta có bảng biến thiên cho hai trường hợp sau

i) $m = 2k + 1$ ($k > 0$, nguyên):
ta có
${y_{ct}} = y(4) = 0$
${y_{cd}} = y({x_2}) = \frac{{{4^{m + 3}}{m^m}}}{{{{(m + 2)}^{m + 2}}}}$

ii) $m = 2k$ ($k > 0$, nguyên)
Ta có
    ${y_{ct}} = {y_{ct}}(4),$        ${y_{cd}}({x_2}) = \frac{{{4^{m + 3}}{m^m}}}{{{{(m + 2)}^{m + 2}}}}$.

b) Với $m = 2$:
Miền xác định: $\forall x$
Bảng biến thiên xem $ii)$
Bạn đọc vẽ bảng biến thiên và đồ thị

Bài 105880

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105880

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan