Bài 104569

Question

Cho hàm số $y = f(x) = mx^3 + 3mx^2-(m - 1)x - 1 $ với $m$ là tham số.
$1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 1.$
$2$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y = f(x)$ không có cực trị.

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

$1.$ Xin dành cho bạn đọc.
$2.$$\begin{array}{l}y = f(x) = m{x^3} + 3m{x^2} - (m - 1)x - 1\\\,f'(x) = 3m{x^2} + 6mx - (m - 1)\\
*\,m\, = \,0 \Rightarrow f'(x) = 1 > 0\forall x,{\rm{ hàm số luôn luôn đồng biến,không có cực trị}}{\rm{.}}\\
*\,m \ne 0 \Rightarrow f'(x)\,{\rm{la tam thuc bac 2 voi }}\Delta ' = 9m^2+3m(m-1)=12m^2-3m.
\end{array}$
Hàm số không có cực trị khi $f’(x)$ không đổi dấu $\Leftrightarrow \Delta ' \le 0 \Rightarrow 0 \le m \le \frac{1}{4}$
Vậy hàm số không có cực trị khi và chỉ khi : $0 \le m \le \frac{1}{4}$

Bài 104569

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104569

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan