Bài 104475

Question

Cho hàm số $y= f(x) = -x^3 + 3mx - 2$. với $m$ là tham số nhận mọi giá trị thực
$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ hàm số khi $m = 1.$
$2$. Xác định giá trị của $m$ để bất phương trình:
$f(x) \le -\frac{1}{{{x^3}}}$ được thỏa mãn với mọi $x \ge 1$

score 0 · Answer 1

$1.$ Dành cho bạn đọc tự giải
$2$. Bất phương trình $f(x) \le - \frac{1}{{{x^3}}}\,\,(\forall x \ge 1)$
$ \Leftrightarrow \frac{{{x^6} + 2{x^3} - 1}}{{{x^4}}} \ge 3m\,\,(\forall x \ge 1)$
Xét $F(x) = \frac{{{x^6} + 2{x^3} - 1}}{{{x^4}}} = {x^2} + \frac{2}{x} -
\frac{1}{{{x^4}}}$. Ta có:
$F'(x) = 2x - \frac{2}{{{x^2}}} + \frac{4}{{{x^5}}} > 0$ $\forall x \ge 1$ nên $F(x)$ đồng biến trong khoảng ${\rm{[}}1; + \infty )$
$\mathop {M{\rm{inF}}(x)}\limits_{{\rm{[}}1; + \infty )} = F(1) = 2$
Do đó:
$\begin{array}{l}
F(x) \ge 3m\,\,(\forall x \ge 1) \Leftrightarrow {\mathop{\rm m}\nolimits} {\rm{inF}}(x) \ge
3m\\
\Leftrightarrow 2 \ge 3m\\
\Rightarrow m \le \frac{2}{3}
\end{array}$

Bài 104475

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104475

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan