Bài 104313

Question

Cho hàm số:

$y = \frac{{{x^2} + mx - m + 8}}{{x - 1}}$

$1$ . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tương ứng với

$m = -1.$

$2$ . Viết phương trình Parabol đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (

$C$ ) và
tiếp xúc với đường thẳng

$2x – y – 10 = 0.$

$3$ . Trong trường hợp tổng quát, hãy xác định tất cả các giá trị của tham số

$m$ để điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho ở về hai phía của đường thẳng

$9x – 7y – 1 = 0$

score 0 · Answer 1

$1.$ Dành cho bạn đọc

$2.(C)$ có các điểm cực đại, cực tiểu

$M_1(4,7)$ và

$M_2(-2,-5)$ .Xét parabon

$(P)$ với phương trình

$y=a(x-4)(x+2)+bx+c$

$(P)$ qua

$M_1$ và

$M_2\Leftrightarrow \begin{cases}4b+c=7 \\ -2b+c=5 \end{cases}$ Giải ra được

$b=2,c=-1$
Các parabon qua

$M_1$ và

$M_2$ có phương trình :

$y=a(x-4)(x+2)+2x-1=ax^2+(-2a+2)x-(8a-+1)$

$(P)$ tiếp xúc với

$2x-y-10=0$ khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm

$\begin{cases}ax^2+(-2a+2)x-(8a+1)=2x-10 (1) \\ 2ax+(-2a+2)=2 (2)\end{cases}$
Vì

$(2)\Leftrightarrow x=1$ nên hệ trên sẽ có nghiệm khi và chỉ khi

$x=1$ thỏa mãn

$(1)$ tức là :

$a+(-2a+2)-(8a+1)=2-10\Leftrightarrow a=1$
phương trình parabon cần tìm là :

$y=x^2-9$

$3.y=\frac{x^2+mx-m+8}{x-1}$ có

$y^/=\frac{x^2-2x-8}{(x-1)^2}$

$y^/=0 \Leftrightarrow x_1=-2; x_2=4$
Bảng biến thiên :

Điểm cực đại

$A(-2,-4+m)$ .Điểm cực tiểu

$B(4,8+m)$
Đường thẳng

$9x-7y-1=0$ chia mặt phẳng tọa độ làm

$2$ miền ứng với các tập nghiệm của

$2$ bất phương trình

$9x-7y-1>0$ và

$9x-7y-1<0$
Do đó

$A,B$ sẽ ở

$2$ phía đường thẳng này khi và chỉ khi

$(9x_A-7y_A-1)(9x_B-7y_B-1)<0$

$\Leftrightarrow (9-7m)(-21-7m)<0$

$\Leftrightarrow -3<m<9/7$

Bài 104313

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104313

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan