Bài 104307

Question

Trong không gian $Oxyz$ cho đường thẳng:
$(d):\left\{ \begin{array}{l}
x + y + z + 1 = 0\\
x - y - z - 1 = 0
\end{array} \right.$ và hai mặt phẳng:
$\begin{array}{l}
({P_1}):x + 2y + 2z + 3 = 0\\
({P_2}):x + 2y + 2z + 7 = 0
\end{array}$
Viết phương trình mặt cầu có tâm $I$ trên đường thẳng ($d$) và tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P1) ; (P2).$

score 0 · Answer 1

Đường thẳng ($d$) đi qua điểm $A(0;-1;0$) và có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_d}} = (2;0; - 2)$
Nên ($d$) có phương trình tham số: $\left\{ \begin{array}{l}
x = 2t\\
y = - 1\\
z = - 2t
\end{array} \right.$
Xét $I$ thuộc $d, I$ cách ($P1); (P2$) theo thứ tự những khoảng cách là:
$\begin{array}{l}
{h_1} = \frac{{\left| {2t - 2 - 4t + 3} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} }} = \frac{{\left| { - 2t + 1}
\right|}}{3}\\
{h_2} = \frac{{\left| {2t - 2 - 4t + 7} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} }} = \frac{{\left| { - 2t + 5}
\right|}}{3}
\end{array}$
Mặt cầu tâm$I$, bán kính $R$ sẽ tiếp xúc với $(P1); (P2) \Leftrightarrow R = {h_1} = {h_2}$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left| {2t - 5} \right| = \left| { - 2t + 1} \right|\\
\Rightarrow t = \frac{3}{2}
\end{array}$
Tâm $I$ có tọa độ $\left( {3; - 1; - 3} \right)$, bán kính $R =\frac{{\left| { - 3 + 1} \right|}}{3}
= \frac{2}{3}$
Vậy pt mặt cầu cần tìm:
${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{4}{9}$

Bài 104307

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104307

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan