Bài 100465

Question

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} - \left( {m + 1} \right)x - {m^2} + 4m - 2}}{{x - 1}}$
$1$. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực trị. Tìm $m$ để tích các giá trị cực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất.
$2$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với $m = 0$.

hoàng anh thọ · Answer 1 · 4/24/2012 10:32:38 AM

$1$. Ta có: $y = \frac{{{x^2} - \left( {m + 1} \right)x - {m^2} + 4m - 2}}{{x - 1}} = x - m + \frac{\delta }{{x - 1}}$
Với $\delta = - {m^2} + 3m - 2$, do đó $y' = 1 - \frac{\delta }{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$
Hàm số đạt cực trị $ \Leftrightarrow y$ có $2$ nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow \delta {\rm{ }} > 0 \Leftrightarrow 1 < m < 2$.
Hàm số đạt cực trị tại ${x_{1,2}} = 1 \pm \sqrt \delta$ và các giá trị tương ứng là ${y_{1,2}} = {x_{1,2}} - m + \frac{\delta }{{{x_{1,2}} - 1}} = 1 - m \pm 2\sqrt \delta $
$\Rightarrow {y_1}{y_2} = {\left( {1 - m} \right)^2} - 4\delta = 5{m^2} - 14m + 9$
$= 5{\left( {m - \frac{7}{5}} \right)^2} - \frac{4}{5} \ge - \frac{4}{5}$
Vậy ${y_1}{y_2}$ nhỏ nhất $ \Leftrightarrow m = \frac{7}{5}$

$2$. Bạn đọc tự giải.

Bài 100465

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100465

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan