Học tại nhà - Sinh - Véc-tơ và Ứng dụng

0

phiếu

1đáp án

710 lượt xem

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

$y=\sqrt{x^2-2ax+2a^2}+\sqrt{x^2-2bx+2b^2}$ . với

$a, b$ là các hằng số thỏa mãn

$a<0, b>0$

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Đăng bài 15-06-12 02:38 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

764 lượt xem

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$S=\sqrt{x^2+y^2+2x-4y+5}+\sqrt{x^2+y^2-6x-4y+13}$

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Đăng bài 15-06-12 02:55 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho ba điểm

$A(1;2), B(0;-1), M(t;2t+1)$ . Tìm điểm

$M\in (d)$ sao cho:
a.

$MA+MB$ nhỏ nhất
b.

$|MA-MB|$ lớn nhất

Cực trị hình học Hình giải tích trong mặt phẳng

Đăng bài 15-06-12 03:43 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

564 lượt xem

cho

$x,y,z$ là các số thực đôi một khác nhau
Chứng minh bất đẳng thức sau :

$\frac{|x-y|}{\sqrt{1+x^2}.\sqrt{1+y^2} } +\frac{|y-z|}{\sqrt{1+y^2}.\sqrt{1+z^2} } >\frac{|x-z|}{\sqrt{1+x^2}.\sqrt{1+z^2} }$

Bất đẳng thức

0

phiếu

1đáp án

580 lượt xem

Cho

$\Delta ABC$ có các cạnh bằng

$a, b, c$ và trọng tâm

$G$ thỏa mãn:

$a.\overrightarrow{GA}+b.\overrightarrow{GB}+c.\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0} (1)$ . Chứng minh rằng

$\Delta ABC$ là tam giác đều

Hình học phẳng

Đăng bài 14-06-12 03:27 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

439 lượt xem

Cho

$\overrightarrow{a}=(2;1), \overrightarrow{b}=(3;4), \overrightarrow{c}=(7;2)$
a) Tìm tọa độ của vecto

$\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$
b) Tìm tọa độ của vecto

$\overrightarrow{x}$ sao cho

$\overrightarrow{x}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$

Hình học phẳng

Đăng bài 14-06-12 03:47 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

531 lượt xem

Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm

$A(-4;1), B(2;4), C(2;-2)$
a. Tìm tọa độ trọng tâm

$\Delta ABC$
b. Tìm tọa độ điểm

$D$ sao cho

$C$ là trọng tâm

$\Delta ABD$
c. Tìm tọa độ điểm

$E$ sao cho

$ABCE$ là hình bình hành

Hình học phẳng

Đăng bài 14-06-12 04:05 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

457 lượt xem

Hãy biểu diễn vecto

$\overrightarrow{c}$ theo

$\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ , biết:

$\overrightarrow{a}(2;-1), \overrightarrow{b}(-3;4), \overrightarrow{c}(-4;7)$

Hình học phẳng

Đăng bài 14-06-12 04:15 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

549 lượt xem

Cho

$\overrightarrow{a}=(2;1), \overrightarrow{b}=(3;4), \overrightarrow{c}=(7;2)$ . Tìm các số

$k, l$ để

$\overrightarrow{c}=k\overrightarrow{a}+l \overrightarrow{b}$

Hình học phẳng

Đăng bài 14-06-12 04:23 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

543 lượt xem

Cho bốn điểm

$A(1;1), B(2;-1), C(4;3), D(16;3)$ . Hãy biễu diễn vectơ

$\overrightarrow{AD}$ theo các vectơ

$\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}$

Hình học phẳng

Đăng bài 14-06-12 04:35 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ , biết

$A(1;0), B(-3;-5), C(0;3)$
a. Xác định tọa độ điểm

$E$ sao cho

$\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{BC}$
b. Xác định tọa độ điểm

$F$ sao cho

$AF=CF=5$
c. Tìm tập hợp các điểm

$M$ sao cho:

$|2(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} )-3\overrightarrow{MC} |=|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC} |(1)$

Hình học phẳng

Đăng bài 14-06-12 04:48 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

433 lượt xem

Cho

$\Delta ABC$ , biết

$A(-1;3), B(2;4), C(0;1)$ . Tìm tọa độ
a. Vecto trung tuyến

$\overrightarrow{AA_1}$
b. Tâm

$I$ của đường tròn ngoại tiếp

$\Delta ABC$
c. Điểm

$D$ , sao cho

$ABCD$ là hình bình hành

Hình học phẳng

Đăng bài 15-06-12 09:13 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

413 lượt xem

Cho

$\Delta ABC$ , biết

$A(1;-3), B(3;-5), C(2;-2)$ . Tìm tọa độ:
a. Giao điểm

$E$ của

$BC$ với phân giác trong của góc

$A$
b. Giao điểm

$F$ của

$BC$ với phân giác ngoài của góc

$A$

Hình học phẳng

Đăng bài 15-06-12 09:50 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

508 lượt xem

Cho

$\Delta ABC$ cân tại

$A$ , biết

$A(a;3a\sqrt{7}-3\sqrt{7} ), B(1;0), C(2a-1;0)$ và

$A$ thuộc góc phần tư thứ nhất
a. Xác định tọa độ các đỉnh của

$\Delta ABC$ , biết rằng

$p=9$ (

$p$ là nửa chu vi)
b. Tìm tọa độ điểm

$M\in AB; N\in BC$ sao cho đường thẳng

$MN$ đồng thời chia đôi chu vi và chia đôi diện tích của

$\Delta ABC$

Hình học phẳng

Đăng bài 15-06-12 10:10 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

489 lượt xem

Cho

$\Delta ABC$ vuông tại

$A$ , biết

$A(a;0), B(1;0), C(a;a\sqrt{3}-\sqrt{3} )$ . Xác định tọa độ trọng tâm

$G$ của

$\Delta ABC$ , biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp

$\Delta ABC$ bằng

$2$

Hình học phẳng

Đăng bài 15-06-12 10:37 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

535 lượt xem

Cho

$\overrightarrow{u}=\frac{1}{2}\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}$ và

$\overrightarrow{v}=k\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}$ . Tìm các giá trị của

$k$ để hai vecto

$\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$ cùng phương

Hình học phẳng

Đăng bài 15-06-12 11:07 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

583 lượt xem

Cho hai điểm

$A(0;4), B(3;2)$
a. Chứng minh rằng

$A, B, C$ thẳng hàng, biết rằng

$C(-6-3t;8+2t)$
b. Chứng minh rằng

$A, B, D$ không thẳng hàng, biết rằng

$D(3;0)$ từ đó tính chu vi

$\Delta ABD$

Hình học phẳng

Đăng bài 15-06-12 11:16 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

652 lượt xem

Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm

$A(-3;4), B(1;1), C(9;-5)$
a. Chứng minh rằng ba điểm

$A, B, C$ thẳng hàng
b. Tìm tọa độ điểm

$D$ sao cho

$A$ là trung điểm của

$BD$
c. Tìm tọa độ điểm

$E$ trên trục

$Ox$ sao cho

$A, B, E$ thẳng hàng

Hình học phẳng

Đăng bài 15-06-12 11:30 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

625 lượt xem

Cho tứ giác

$ABCD$ ,

$M$ là điểm tùy ý. Trong mỗi trường hợp hãy tìm số

$k$ và điểm cố định

$I,J, K$ sao cho các đẳng thức vecto sau thỏa mãn với mọi điểm

$M$
a)

$2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=k\overrightarrow{MI} (1)$
b)

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC} =k\overrightarrow{MJ} (2)$
c)

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+3\overrightarrow{MD}=k\overrightarrow{MK} (3)$

Hình học phẳng

Đăng bài 13-06-12 04:18 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

615 lượt xem

Chứng minh rằng

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng

$AD$ và

$BC$ trùng nhau

Hình học phẳng

Đăng bài 13-06-12 04:45 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

631 lượt xem

Chứng minh rằng nếu

$G_1$ và

$G_2$ lần lượt là trọng tâm các tam giác

$A_1B_1C_1$ và

$A_2B_2C_2$ thì:

$3\overrightarrow{G_1G_2}=\overrightarrow{A_1A_2}+\overrightarrow{B_1B_2}+\overrightarrow{C_1C_2}$ . Từ đó, suy ra điều kiện cần và đủ để hai tam giác

$A_1B_1C_1$ và

$A_2B_2C_2$ có trọng tâm trùng nhau

Hình học phẳng

Đăng bài 13-06-12 04:55 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

499 lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ chứng minh rằng:
a) Có một điểm

$O$ duy nhất sao cho:

$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$
Điểm

$O$ được gọi là trọng tâm của bốn điểm

$A, B, C, D$ . Tuy nhiên người ta vẫn quen

$O$ là trọng tâm của tứ giác

$ABCD$
b)Trọng tâm

$O$ là trung điểm của mỗi đoạn thẳng nối các trung điểm hai cạnh đối của tứ giác, nó cũng là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo của tứ giác
c) Trọng tâm

$O$ nằm trên các đoạn thẳng nối một đỉnh của tứ giác và trọng tâm của tứ giác tạo bởi ba đỉnh còn lại

Hình học phẳng

Đăng bài 14-06-12 08:51 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

444 lượt xem

Cho tứ giác

$ABCD$ . Lấy các điểm

$M, N$ theo thứ tự thuộc

$AB, CD$ sao cho

$\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AB}$ và

$\overrightarrow{DN}=k\overrightarrow{DC}$
a) Chứng minh rằng:

$\overrightarrow{MN}=(1-k).\overrightarrow{AD}+k.\overrightarrow{BC}$
b) Gọi các điểm

$E, F, I$ theo thứ tự thuộc

$AD, BC, MN$ sao cho

$\overrightarrow{AE}=l.\overrightarrow{AD}, \overrightarrow{BF}=l.\overrightarrow{BC}, \overrightarrow{MI}=l.\overrightarrow{MN}$ . Chứng minh rằng

$E, F, I$ thẳng hàng

Hình học phẳng

Đăng bài 14-06-12 09:21 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

710 lượt xem

Cho tam giác

$ABC$ ,trọng tâm

$G$ . Lấy các điểm

$I, J$ sao cho:

$2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0} (1)$

$2\overrightarrow{JA}+5\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0} (2)$
a) Chứng minh rằng

$M, N, J$ thẳng hàng, với

$M, N$ lần lượt là trung điểm của

$AB, BC$
b) Chứng minh rằng

$J$ là trung điểm của

$BI$
c) Gọi

$C$ thuộc

$AB$ thỏa mãn

$\overrightarrow{AE}=k\overrightarrow{AB}$ . Xác định

$k$ để

$C, E, J$ thẳng hàng

Hình học phẳng

Đăng bài 14-06-12 10:17 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

536 lượt xem

Cho hình bình hành

$ABCD$ tâm

$O$ . Lấy các điểm

$I, J$ sao cho:

$3\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IC}-2\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0} (1)$

$\overrightarrow{JA}-2\overrightarrow{JB}+2\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0} (2)$
Chứng minh rằng

$I, J, O$ thẳng hàng

Hình học phẳng

Đăng bài 14-06-12 10:31 AM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

614 lượt xem

Cho

$\Delta ABC$ . Gọi

$O, G, H$ theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm

$\Delta ABC$ . Chứng minh rằng

$O, G, H$ thẳng hàng

Hình học phẳng

Đăng bài 14-06-12 01:54 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

730 lượt xem

Cho

$\Delta ABC$ , điểm

$M$ trong mặt phẳng thỏa mãn:

$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+5\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}$
a) Chứng minh rằng

$MN$ luôn đi qua một điểm cố định khi

$M$ thay đổi
b) Gọi

$P$ là trung điểm của

$CN$ . Chứng minh rằng

$MP$ luôn đi qua một điểm cố định khi

$M$ thay đổi

Hình học phẳng

Đăng bài 14-06-12 02:09 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

447 lượt xem

Cho

$\Delta ABC$ , tìm tập hợp những điểm

$M$ thỏa mãn:
a.

$\overrightarrow{MA}+k\overrightarrow{MB}-k\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0} (1)$
b.

$(1-k)\overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB}-k\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0} (2)$

Hình học phẳng

Đăng bài 14-06-12 02:25 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

543 lượt xem

Cho

$\Delta ABC, M$ là điểm tùy ý trong mặt phẳng
a) Chứng minh rằng vectơ

$\overrightarrow{v}=3\overrightarrow{MA}-5\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}$ không đổi
b) Tìm tập hợp những điểm

$M$ thỏa mãn:

$|3\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC} |=|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC} |$

Hình học phẳng

Đăng bài 14-06-12 02:37 PM

hoàng anh thọ
15 1

0

phiếu

1đáp án

529 lượt xem

Trên hai tia

$Ox$ và

$Oy$ của góc

$xOy$ lấy hai điểm

$M, N$ sao cho

$OM+ON=a$ (

$a$ là độ dài cho trước). Tìm quỹ tích trung điểm

$I$ của đoạn

$MN$

Hình học phẳng

Đăng bài 14-06-12 02:49 PM

hoàng anh thọ
15 1