|
|
a. Giả sử $E(x;y)$ khi đó $\overrightarrow{AE}(x-1;y), \overrightarrow{BC}(3;8) $
Từ đó: $\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x-1=2.3\\ y=2.8 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=7\\ y=16 \end{array} \right. \Rightarrow E(7;16)$
b. Giả sử $F(x;y)$, khi đó:
$AF=CF=5\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} AF^2=25\\ CF^2=25 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} (x-1)^2+y^2=25\\ x^2+(y-3)^2=25 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} (x-1)^2+y^2=25\\ x=3y-4 \end{array} \right. $
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
10{y^2} - 30y\\
x = 3y - 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left[ \begin{array}{l}
y = 0\\
y = 3
\end{array} \right.}\\
{x = 3y - 4}
\end{array} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 4\,,\,y = 0\\
x = 5\,\,,\,\,y = 3
\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}
{F_1}( - 4,0)\\
{F_2}(5;3)
\end{array} \right.} \right.$
Vậy tồn tại hai điểm $F_1(-4;0), F_2(5;3)$ thỏa mãn điều kiện đầu bài.
c. Giả sử $M(x;y)$, khi đó:
$\overrightarrow{MA}(1-x;-y), \overrightarrow{MB}(-3-x;-5-y), \overrightarrow{MC}(-x;3-y) $
$\Rightarrow 2(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} )-3\overrightarrow{MC}=(-x-4;-y-19) $ và $\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=(-3;-8) $
Khi đó:
$(1)\Leftrightarrow (-x-4)^2+(-y-19)^2=(-3)^2+(-8)^2\Leftrightarrow (x+4)^2+(y+19)^2=73$
Đặt $I(-4;-19)$, ta được:
$IM^2=73\Leftrightarrow M$ thuộc đường tròn tâm $I(-4;-19), R=\sqrt{73} $
|
|
|
Đăng bài 15-06-12 09:08 AM
|
|