Véc-tơ và Ứng dụng

1
phiếu
1đáp án
2K lượt xem

$1.$ Cho hình thang cân $ABCD$ có đáy là $AD, BC$, $\widehat {BAD} = {30^0}$. Biết  $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow {a} ,\overrightarrow {AD}  =\overrightarrow {b} .$Hãy biểu diễn các véctơ $\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CD},\overrightarrow {AC}  ,\overrightarrow {BD} $ theo các véctơ $\overrightarrow {a},\overrightarrow {b}  .$
$2.$ Chứng minh rằng $\forall  \in (0;\frac{\pi}{2} )$ đều có
$cosx +sinx +tanx+cotx+\frac{1}{sinx }+\frac{1}{cosx } >6$
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho tam giác $ABC$ có điểm $O$ thỏa mãn:
$|O\overrightarrow{A}+O \overrightarrow{B}-2O \overrightarrow{C}|=|O \overrightarrow{A}-O \overrightarrow{B}|$. Chứng minh $ABC$ là tam giác vuông.
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho tam giác $ABC$, hãy dựng các điểm $I, K, L, M$ biết rằng:
a) $2 \overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$
b) $2 \overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}-\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{AB}$
c) $\overrightarrow{LA}+\overrightarrow{LB}+\overrightarrow{LC}=\overrightarrow{BC}$
d) $3 \overrightarrow{MA}-2 \overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn tâm $O$. Các đường thẳng song song đi qua $A, B, C$ cắt đường tròn ngoại tiếp lần lượt tại các điểm thứ hai $A_1, B_1, C_1$. Chứng minh các trực tâm của các tam giác $ABC_1, BCA_1, CAB_1$ thẳng hàng.
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho $\Delta  ABC$,  $G$ là trọng tâm và $M$ là điểm tùy ý.
a.  Chứng minh rằng vectơ $\overrightarrow {v}=\overrightarrow {MA}+\overrightarrow {MB}-2\overrightarrow {MC}$, không phụ thuộc vào vị trí của $M$.
b.  Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta  ABC$, chứng minh rằng :
$MA^2+MB^2-2MC^2=2.\overrightarrow {MO}.\overrightarrow {v}$
c.  Tìm tập hợp những điểm $M$ thỏa mãn $MA^2+MB^2-2MC^2=0$
d.  Giả sử $M$ di động trên đường tròn ngoại tiếp $\Delta   ABC$, tìm vị trí của $M$ để $MA^2+MB^2-2MC^2$ đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho tam giác $ABC$ và một điểm $M$ tùy ý không thuộc các đường thẳng $AB, BC, CA$. Gọi $A', B', C'$ theo thứ tự là các điểm đối xứng của $M$ qua trung điểm $I, K, J$ của các cạnh $BA, CA, AB$. Chứng minh rằng:
a) Ba đường thẳng $AA', BB', CC'$ đồng quy tại một điểm $M_1$.
b) Đường thẳng $MM_1$ luôn đi qua một điểm cố định khi $M$ di động
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho tam giác $ABC$. Các điểm $M, N, P$ lần lượt chia các đoạn thẳng $AB, BC, CA$ theo các tỉ số lần lượt là $m, n, p$ (đều khác $1$). Chứng minh rằng:
a) $M, N, P$ thẳng hàng khi và chỉ khi $mnp=1$
b) $AN, CM, BP$ đồng quy hoặc song song khi và chỉ khi $mnp=-1$
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho tam giác $ABC$ trọng tâm $G$.  Đường thẳng $d$ qua $G$ cắt đoạn $GA, GB$ và đường thẳng $GC$ tại $A', B', C'$. Chứng minh: $\frac{\overrightarrow{GA} }{\overrightarrow{GA'} }+\frac{\overrightarrow{GB} }{\overrightarrow{GB'} }+\frac{\overrightarrow{GC} }{\overrightarrow{GC'} }=0$
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Tìm phương trình đường thẳng $(d_{1})$ là ảnh của $(d):x+2y-4=0$ qua phép quay tâm $O$ góc quay $90^{0}$
0
phiếu
1đáp án
955 lượt xem

Cho hai vectơ $\overrightarrow {a}$ và $\overrightarrow {b}$ thỏa mãn $|\overrightarrow {a}|=2,  |\overrightarrow {b}|=3$ và $|\overrightarrow {a}+\overrightarrow {b}|=4$
Hãy xác định:  $A=(\overrightarrow {a}-3\overrightarrow {b})(2\overrightarrow {a}+\overrightarrow {b})$
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho tam giác $ABC$ có trung tuyến $AM$. Gọi $I$ là trung điểm của $AM$ và $K$ là điểm trên cạnh $AC$ sao cho $AK=\frac{1}{3}AC$. Cứng minh ba điểm $B, I, K$ thẳng hàng.
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho tam giác $ABC$. Dựng $\overrightarrow{AB'}=\overrightarrow{BC}, \overrightarrow{CA'}=\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC'}=\overrightarrow{CA}$. Chứng minh các đường thẳng $AA', BB'$ và $CC'$ đồng quy.
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho tam giác $ABC$. Hai điểm $M, N$ được xác định bởi các hệ thức: $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}, \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{NA}-3 \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$. Chứng minh $MN$ và $AC$ song song.
0
phiếu
1đáp án
891 lượt xem

Trên các cạnh $AB, BC, CA$ của tam giác $ABC$ lấy các điểm tương ứng $C_1, A_1, B_1$ sao cho: $AC_1:C_1B=BA_1:A_1C=CB_1:B_1A=\frac{1}{k}$.
Trên các cạnh $A_1B_1, B_1C_1, C_1A_1$ của tam giác $A_1B_1C_1$ lấy các điểm tương ứng $C_2, A_2, B_2$ sao cho: $A_1C_2:C_2B_1=B_1A_2:A_2C_1=C_1B_2:B_2A_1=k.$
Chứng minh rằng: $A_2C_2//AC; C_2B_2//CB; B_2A_2//BA.$
0
phiếu
1đáp án
2K lượt xem

Cho ngũ giác $ABCDE$. Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB, BC, CD, DE$. Gọi $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm các đoạn $MP$ và $NQ$. Chứng minh rằng $IJ//AE$ và $IJ=\frac{1}{4}AE$.
0
phiếu
1đáp án
699 lượt xem

Cho hai tam giác $ABC, A'B'C'$ thỏa mãn $\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{0}$. Chứng minh hai tam giác có cùng trọng tâm.
0
phiếu
1đáp án
918 lượt xem

Cho hai tam giác $ABC, A'B'C'$ có trọng tâm $G, G'$.
Chứng minh $AA'+BB'+CC'\geq 3.GG'$.
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho tam giác $ABC$, gọi $I, J, K$ là các điểm định bởi:
$2 \overrightarrow{IB}+3 \overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0},2 \overrightarrow{JC}+3 \overrightarrow{JA}=   \overrightarrow{0},2 \overrightarrow{KA}+3 \overrightarrow{KB}=\overrightarrow{0}$. Chứng minh hai tam giác $ABC, IJK$ cùng trọng tâm.     
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho tam giác $ABC$, gọi $A', B', C'$ lần lượt là trung điểm của $BC, CA, AB$.
a) Chứng minh $\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{0}.$
b) Đặt $\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{u}, \overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{v}$, tính $\overrightarrow{BC}, \overrightarrow{CA}, \overrightarrow{AB}$ theo $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}.$            
0
phiếu
1đáp án
706 lượt xem

Cho tứ giác $ABCD$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$ và $CD$. Chứng minh: $2 \overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CB}.$    
0
phiếu
1đáp án
799 lượt xem

Cho tam giác $ABC$, gọi $O, G, H$ theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm của tam giác và $E$ là tâm đường tròn đi qua các trung điểm của ba cạnh. Chứng minh:
a) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}=3\overrightarrow{OG} $
b) $\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2 \overrightarrow{HO}=3 \overrightarrow{HG}$
c) $\overrightarrow{OH}=2 \overrightarrow{OE}$.         
0
phiếu
1đáp án
927 lượt xem

Cho ba điểm $A, B, C$. Chứng minh điều kiện cần và đủ để $A, B, C$ thẳng hàng là: $O \overrightarrow{C}=mO \overrightarrow{A}+nO \overrightarrow{B}, m+n=1$ với $O$ bất kì.  
0
phiếu
1đáp án
704 lượt xem

Tam giác $ABC$ có ba đường phân giác $AA', BB', CC'$. Chứng minh nếu: $A \overrightarrow{A'}+B \overrightarrow{B'}+C \overrightarrow{C'}=\overrightarrow{0} $ thì tam giác $ABC$ đều.  
0
phiếu
1đáp án
819 lượt xem

Cho tam giác $ABC$ trọng tâm $G$. Qua điểm $M$ trong tam giác vẽ 3 đường thẳng song song với 3 tia trung tuyến,  cắt các cạnh tương ứng tại $I, J, K$.
Chứng minh: $M \overrightarrow{I}+M\overrightarrow{J}  +M \overrightarrow{K}=\frac{3}{2} M \overrightarrow{G}$  
0
phiếu
1đáp án
642 lượt xem

Cho tam giác $ABC$ và ba vectơ cố định $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}, \overrightarrow{w}$. Với mỗi số thực $t$, ta lấy các điểm $A', B', C'$ sao cho $\overrightarrow{AA'}=t \overrightarrow{u}, \overrightarrow{BB'}=t \overrightarrow{v}, \overrightarrow{CC'}=t \overrightarrow{w}.$
Tìm quỹ tích trọng tâm $G'$ của tam giác $A'B'C'$ khi $t$ thay đổi.
0
phiếu
1đáp án
677 lượt xem

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn tâm $O, H$ là trực tâm của tam giác, $D$ là điểm đối xứng của $A$ qua $O$.
a) Chứng minh tứ giác $HCDB$ là hình bình hành.
b) Chứng minh $\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2 \overrightarrow{HO}  ;   \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}$
Suy ra ba điểm $O, H, G$ thẳng hàng.
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho tam giác $ABC$ với các cạnh $AB=c, BC=a, CA=b$. Gọi $CM$ là đường phân giác trong của góc $C$. Hãy biểu thị vectơ $\overrightarrow{CM}$ theo các vectơ $\overrightarrow{CA}$ và $\overrightarrow{CB}$.
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Chứng minh bất đẳng thức:
a) $\sqrt{x^2-2x+5 }+\sqrt{ x^2+2x+10}  \geq \sqrt{ 5} $
b) $\sqrt{(a-b)^2+c^2 }+\sqrt{(a+b)^2+c^2 } \geq  2\sqrt{ a^2+c^2} $
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Chứng minh bất đẳng thức:
a) $\sqrt{ \cos^4a+\cos^4b}+\sin^2a+\sin^2b \geq  \sqrt{ 2} $
b) $\sqrt{a^2-\sqrt{ 2}ab+b^2  }+\sqrt{b^2-\sqrt{ 3}bc+c^2  } \geq  \sqrt{a^2-\sqrt{ 2-\sqrt{ 3} }ac+c^2  }$
0
phiếu
1đáp án
3K lượt xem

Cho ba điểm $A(-1;1), B(1;3), C(2;0)$
Tìm các tỉ số mà điểm $A$ chia đoạn $BC$, điểm $B$ chia đoạn $AC$, và điểm $C$ chia đoạn $AB$.
12345...21Trang sau 153050mỗi trang
606

bài tập

Chat chit và chém gió
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:01 AM
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:03 AM
  • wolf linhvân: 222 9/17/2017 7:22:51 AM
  • dominhdai2k2: u 9/21/2017 7:31:33 AM
  • arima sama: helllo m 10/8/2017 6:49:28 AM
  • ๖ۣۜGemღ: Mọi người có thắc mắc hay cần hỗ trợ gì thì gửi tại đây nhé https://goo.gl/dCdkAc 12/6/2017 8:53:25 PM
  • anhkind: hi mọi người mk là thành viên mới nè 12/28/2017 10:46:02 AM
  • anhkind: party 12/28/2017 10:46:28 AM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:24 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: .. 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:34 PM
  • ๖ۣۜBossღ: c 3/2/2018 9:20:18 PM
  • nguoidensau2k2: hello 4/21/2018 7:46:14 PM
  • ☼SunShine❤️: Vẫn vậy <3 7/31/2018 8:38:39 AM
  • ☼SunShine❤️: Bên này text chữ vẫn đẹp nhất <3 7/31/2018 8:38:52 AM
  • ☼SunShine❤️: @@ lại càng đẹp <3 7/31/2018 8:38:59 AM
  • ☼SunShine❤️: Hạnh phúc thế sad mấy câu hỏi vớ vẩn hồi trẩu vẫn hơn 1k xem 7/31/2018 8:41:00 AM
  • tuyencr123: vdfvvd 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: bb 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:07 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:38 PM
  • Tríp Bô Hắc: cho hỏi lúc đăng câu hỏi em có thấy dòng cuối là tabs vậy ghi gì vào tabs vậy ạ 7/15/2019 7:36:37 PM
  • khanhhuyen2492006: hi 3/19/2020 7:33:03 PM
  • ngoduchien36: hdbnwsbdniqwjagvb 11/17/2020 2:36:40 PM
  • tongthiminhhangbg: hello 6/13/2021 2:22:13 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • hoàng anh thọ
  • Thu Hằng
  • Xusint
  • HọcTạiNhà
  • lilluv6969
  • ductoan933
  • Tiến Thực
  • my96thaibinh
  • 01668256114abc
  • Love_Chishikitori
  • meocon_loveky
  • gaprodianguc95
  • smallhouse253
  • hangnguyen.hn95.hn
  • nguyencongtrung9744
  • tart
  • kto138
  • dphonglkbq
  • ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
  • huyhieu10.11.1999
  • phungduyen1403
  • lalinky.ltml1212
  • trananhvan12315
  • linh31485
  • thananh133
  • Confusion
  • Hàn Thiên Dii
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • dinhtuyetanh000
  • LeQuynh
  • tuanmotrach
  • bac1024578
  • truonglinhyentrung
  • Lê Giang
  • Levanbin147896325
  • anhquynhthivu
  • thuphuong30012003