Bài 108130

Question

Trên hai tia $Ox$ và $Oy$ của góc $xOy$ lấy hai điểm $M, N$ sao cho $OM+ON=a$ ($a$ là độ dài cho trước). Tìm quỹ tích trung điểm $I$ của đoạn $MN$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 6/14/2012 2:56:50 PM

Lấy hai điểm $M_0$ và $N_0$ thuộc $Ox, Oy$ sao cho: $OM_0=ON_0=\frac{a}{2} $
Giả sử $OM=k$ thì $ON=a-k$ với $0\leq k\leq a$ khi đó:
$\overrightarrow{OM}=\frac{2k}{a}=\overrightarrow{OM_0}   $ và $\overrightarrow{ON}=\frac{2(a-k)}{a}\overrightarrow{ON_0}   $

Vì $I$ là trung điểm của đoạn $MN$, ta được:
      $\overrightarrow{OI}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON} )=\frac{1}{2}\left [\frac{2k}{a}\overrightarrow{OM_0}+\frac{2(a-k)}{a}\overrightarrow{ON_0}   \right ]   $
$\Leftrightarrow \overrightarrow{OM_0}+\overrightarrow{M_0I}=\frac{k}{a}\overrightarrow{OM_0}+\frac{a-k}{a}\overrightarrow{ON_0}      $
$\Leftrightarrow \overrightarrow{M_0I}=(\frac{k}{a}-1 )\overrightarrow{OM_0}+\frac{a-k}{a}\overrightarrow{ON_0}    $
$\Leftrightarrow a\overrightarrow{M_0I}=(a-k)(\overrightarrow{ON_0}-\overrightarrow{OM_0} )\Leftrightarrow \overrightarrow{M_0I}=\frac{a-k}{a}\overrightarrow{M_0N_0}    $

Vậy quỹ tích $I\in M_0N_0$

Bài 108130

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108130

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan