Bài 111723

Question

Cho ba điểm $A(1;2;3), B(3;5;4), C(3;0;5)$
a) Chứng minh rằng $A,B,C$ là ba đỉnh của một tam giác.
b) Tính chu vi, diện tích của $\Delta ABC$.
c) Tìm tọa độ điểm $D$ để $ABCD$ là hình bình hành và tính cosin góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {AC}$ và $\overrightarrow {BD}$.
d) Tính độ dài đường cao $h_{A}$ của $\Delta ABC$ kẻ từ $A$.
e) Tính các góc của $\Delta ABC$.
f) Xác định tọa độ trực tâm $H$ của $\Delta ABC$.
g) Xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$.

score 0 · Answer 1

Giải
a) Ta có $\overrightarrow {AB}(2;3;1)$ và $\overrightarrow {AC}(2;-2;2) \Rightarrow \overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {AC}$ không cùng phương.
Vậy, ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng.
b) $CV_{\Delta ABC}=\sqrt{14}+\sqrt{12}+\sqrt{26}$ và $S_{\Delta ABC}=\sqrt{42}$
c) Giả sử $D(x;y;z)$, để $ABCD$ là hình bình hành điều kiện là:
$\overrightarrow {AB}=\overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \begin{cases} 2=3-x \\ 3=-y \\ 1=5-z\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x=1 \\ y=-3 \\ z=4 \end{cases} \Rightarrow D(1;-3;4)$
$\cos (\overrightarrow {AC},\overrightarrow {BD})=\frac{\overrightarrow {AB}.\overrightarrow {BD}}{|\overrightarrow {AB}|.|\overrightarrow {BD}|}=\frac{12}{\sqrt{12}.\sqrt{68}}=\frac{\sqrt{51}}{17}$
d) Ta có: $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}h_{A}.BC \Leftrightarrow h_{A}= \frac{2S_{\Delta ABC}}{BC}=\frac{2\sqrt{42}}{\sqrt{26}}=\frac{2\sqrt{273}}{13}$
e) Ta lần lượt có:
$\cos A= \frac{\overrightarrow {AB}.\overrightarrow {AC}}{|\overrightarrow {AB}|.|\overrightarrow {AC}|}=0 \Leftrightarrow A=90^{0},$
$\cos B= \frac{\overrightarrow {BA}.\overrightarrow {BC}}{|\overrightarrow {BA}|.|\overrightarrow {BC}|}=\frac{\sqrt{51}}{13}$
$\cos C= \sin B=\sqrt{1-\cos^{2} B}=\frac{\sqrt{118}}{13}$
f) Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$ nên trực tâm $H \equiv A$, tức là $H(1;2;3)$
g) Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$ nên tâm $I$ của đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ chính là trung điểm của $BC$, tức là $I(3;\frac{5}{2};\frac{9}{2})$.

Bài 111723

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111723

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan