Bài 106500

Question

Một lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy

$a$ , đường chéo của lăng trụ tạo với cạnh bên và với đường chéo đáy hai góc có tổng bằng

$135^0$ . Xác định đường cao lăng trụ.

score 0 · Answer 1

Kí hiệu góc giữa đường chéo

$D_1B$ và đường chéo đáy

$DB$ là

$y$ và góc giữa

$D_1B$ và

$BC$ là

$x$ , theo giả thiết

$x+y=135^0$
Ta có

$\left. {\begin{array}{*{20}{c}} BC=\cos x.BD_1=a\\ BD=\cos y.BD_1=a\sqrt{2} \end{array}} \right\} (1)$
Do

$(1)$ ta có:

$\frac{\cos x}{\cos y}=\frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow \frac{\cos y}{\cos (135^0-y)}=\sqrt{2}$
Giải phương trình:

$\cos y=\sqrt{2}\cos (135^0-y)$

$\cos (135^0-y)=-\cos(45^0+y)=-\frac{\sqrt{2}}{2}(\cos y-\sin y)$
Nên

$-\cos y+\sin y=\cos y \Leftrightarrow \sin y=2\cos y \Rightarrow \tan y=2$
Đường cao

$DD_1=BD\tan y=a\sqrt{2}\tan y=2a\sqrt{2}$

1 Đáp án