Bài 113032

Question

Tính $\sin x, \cos x$ nếu $\tan x+\cot x=4$ và $0<x<\frac{\pi}{2}$

score 0 · Answer 1

Để ý $0<x<\frac{\pi}{2} \Rightarrow \sin x>0, \cos x>0$ và do đó $\tan x>0      (1)$
nên $\tan x+\cot x=4 \Leftrightarrow \tan^2 x-4\tan x+1=0                      (2)$
$\Leftrightarrow \tan x=2\pm \sqrt{3}=\frac{1}{2\mp \sqrt{3} }$ ( thích hợp $(1)$)          $(3)$
Viết lại $(2) \Leftrightarrow \tan^2 x+1=4\tan x \Leftrightarrow \frac{1}{\cos^2x}=4\tan x        (4)$
* Với $\tan x=\frac{1}{2-\sqrt{3} }$ ta có:
$(4) \Leftrightarrow \frac{1}{\cos^2 x}=\frac{4}{2-\sqrt{3} } \mathop {\Leftrightarrow }\limits^{\cos x>0} \frac{1}{\cos x}=\frac{2}{\sqrt{2-\sqrt{3} } } \Leftrightarrow \cos x=\frac{\sqrt{2-\sqrt{3} } }{2}$
Lại có $\tan x.\cos x=\frac{\sqrt{2-\sqrt{3} } }{2(2-\sqrt{3}) }=\frac{1}{2 \sqrt{2-\sqrt{3} } }$ hay $\sin x=\frac{\sqrt{2+\sqrt{3} } }{2}$
* Với $\tan x=\frac{1}{2+\sqrt{3} }$ tương tự trên ta có $\cos x=\frac{\sqrt{2+\sqrt{3} } }{2} , \sin x=\frac{\sqrt{2-\sqrt{3} } }{2}$

Bài 113032

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 113032

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan