Bài 103817

Question

1. Chứng minh : $\cos {136^ \circ }<\tan {153^ \circ }$
2, Tính :$\sin {15^ \circ } $ và $\cos {15^ \circ }$

score 0 · Answer 1

1. Ta có:

$\cos {136^ \circ }=-\cos ({180^ \circ } - {136^ \circ })=-\cos {44^ \circ }=-\sin ({90^ \circ } - {44^ \circ })=-\sin {46^ \circ } (1)$

$\tan {153^ \circ }=-\tan({180^ \circ } - {153^ \circ })=-\tan{27^ \circ } (2)$

Từ( 1) và (2) ta phải chứng minh $\tan{27^ \circ }<\sin{46^ \circ }$

Do $\tan27{^ \circ }<\tan 30{^ \circ }=\frac{1}{\sqrt{3}}, \sin 46{^ \circ }>\sin 45{^ \circ }=\frac{1}{\sqrt{2}}$ mà $\frac{1}{\sqrt{3}}<\frac{1}{\sqrt{2}}$

nên $\tan27{^ \circ }<\tan30{^ \circ }<\sin 45{^ \circ }<\sin46{^ \circ }$

Vậy $\cos136{^ \circ }<\tan153{^ \circ }$

2. Ta có:
$\sin15{^ \circ }=\sin(45{^ \circ }-30{^ \circ })=\sin(\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{6})
=\sin\frac{\pi}{4}\cos\frac{\pi}{6}-\cos\frac{\pi}{4}\sin\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{1}{2}$
$=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$
Tương tự ta tìm được $\cos15{^ \circ }=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

Bài 103817

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103817

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan