Bài 111389

Question

Trong không gian cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ với $A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), $ và $B_1(4;0;4)$.
Viết phương trình mặt cầu có tâm $A$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(BCC_1B_1)$.

score 0 · Answer 1

Dễ thấy $A_1(0;-3;4), C_1(0;3;4)$. Mặt phẳng $(BCC_1B_1)$ nhận $\overrightarrow{BC}=(-4;3;0)$ và $\overrightarrow{BB_1}=(0;0;4)$ là cặp vectơ chỉ phương.DO đó vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của $(BCC_1B_1$ xác định như sau:
$\overrightarrow{n}=[\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BB_1}]=(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{3}}&{{0}}\\
{{0}}&{{4}}
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{0}}&{{-4}}\\
{{1}}&{{0}}
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{-4}}&{{3}}\\
{{0}}&{{0}}
\end{array}} \right|)=(12;16;0)//(3;4;0)$.
Rõ ràng $(BCC_1B_1)$ đi qua điểm $(4;0;0) $ nên mặt phẳng này có phương trình:
$3(x-4)+4y=0\Leftrightarrow 3x+4y-12=0$
Vì hình cầu tâm $A$ tiếp xúc với $(BCC_1B_1)$ nên khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng này bằng bán kính $R$ của hình cầu ta có:$R=d(A,(BCC_1B_1)=\frac{|3.0+4(-30-12)|}{5}=\frac{24}{5}$.
Vậy mặt cầu $(S)$ cần tìm có phương trình: $x^2+(y-3)^2+z^2=\frac{576}{25}$.

Bài 111389

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111389

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan