Bài 111389

Question

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho bốn điểm $A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3)$. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm $A,B,C,D$.

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Gọi phương trình mặt cầu phải tìm là $x^2+y^2+z^2+2ax+2by+2cz+d=0 (1)$.
Vì mặt cầu đi qua bốn điểm $A,B,C,D$ nên ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}18+6a+6b+d=0 (2) \\ 18+6a+6c+d=0 (3) \\ 18+6b+6c+d=0 (4) \\ \end{cases}$
Từ $(2),(3),(4),(5)$ suy ra $a=b=c$, vậy ta có hệ sau:
$ \begin{cases}18+2a+d=0 \\ 27+18a+d=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a=-\frac{3}{2} \\ d= 0\end{cases}$.
Thay vào $(1)$ ta có: $x^2+y^2+z^2+3x-3y-3z=0$ là phương trình mặt cầu cần tìm.

Bài 111389

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111389

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan