Bài 111389

Question

Cho ba điểm $A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1)$ và mặt phẳng $(D): x+y+z-2=0$. Viết phương trình mặt cầu đi qua $A,B,C$ và có tâm thuộc $(P)$.

score 0 · Answer 1

Giả sử phương trình tổng quát của mặt cầu qua $A,B,C$ và có tâm thuộc $(P)$ là $(S): x^2+y^2+z^2+2ax+2by+2cz+d=0$, với $a^2+b^2+c^2>d (1)$
Khi đó tâm của $(S)$ là điểm $I(-a;-b;-c)$.
Theo đề bài ra thì ta có hệ phương trình sau để xác định $a,b,c,d$:
$\begin{cases}-a-b-c-2=0 (2) \\ 4+1+4a+2c+d=0 (3)\\ 3+2a+26+2c+d=0 ( 4)\\ 1+2a+d=0 (5) \end{cases}$
Giải hệ $(2),(3),(4),(5)$ và có: $a=-1;b=0;c=-1;d=1$.
Thay vào $(1)$ suy ra mặt cầu $(S) $ có phương trình là:
$x^2+y^2+z^2-2x-2z+1=0\Leftrightarrow (x-1)^2+y^2+(z-1)^2=1$.
Vậy $(S)$ là mặt cầu tâm $I(1;0;1)$ và bán kính $R=1$.

Bài 111389

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111389

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan