Bài 111361

Question

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hai đường thẳng
$d_1: \begin{cases}x-az-a=0 \\ y-z+1=0 \end{cases}$ và $d_2: \begin{cases}ax+3y-3=0 \\ x+3z-6=0 \end{cases}$
Tìm $a$ để $d_1$ và $d_2$ cắt nhau.

score 0 · Answer 1

$d_1$ và $d_2$ cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trình sau : $\begin{cases}x-az-a=0   (1) \\ y-z+1=0    (2) \\ ax+3y-3 =0 (3) \\ x+3z-6=0      (4) \end{cases}$
có nghiệm duy nhất. Từ $(2)$ suy ra $y=z-1$; từ $(4)$ suy ra $x=6-3z$.
Vậy hệ $(1),(2),(3),(4)$
$\Leftrightarrow \begin{cases}y=z-1; x=6-3z \\ 6-3z-az-a=0 \\6a-3az+3z-3-3=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y=z; x=6-3z \\ z(3+a)=6-a           (5) \\ 3z(1-a)=6(1-a)    (6)\end{cases}$
Vậy hệ $(1),(2),(3),(4)$ có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow $ hệ $(5),(6)$ có nghiệm duy nhất.
+Nếu $a=-3 \Rightarrow (5)$ vô nghiệm.
+Nếu $a=1$ khi đó $(5),(6)\Leftrightarrow 4z=-5   (7)$
Vì $(7)$ có nghiệm duy nhất $\Rightarrow a=1$ chấp nhận được.
Nếu $a\neq -3$ và $a\neq 1$ thì $(5),(6)\Leftrightarrow \begin{cases}z= \frac{6-a}{3+a} (8)\\ z=2    (9) \end{cases}$
Từ đó suy ra $\frac{6-a}{3+a}=2\Leftrightarrow a=0$.
Vậy $a=0$ và $a=1$ là hai giá trị để $d_1$ và $d_2$ cắt nhau.

Bài 111361

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111361

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan