Bài 110713

Question

Lập phương trình chính tắc của Hyperbol, biết hai tiêu điểm $F_1(-1;-1), F_2(3;3)$, độ dài trục thực bằng $8$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 7/5/2012 10:31:54 AM

Lấy điểm $M(x;y)\in (H)$, ta có: $|MF_1-MF_2|=8\Leftrightarrow $$\left[ \begin{array}{l}
{F_1}M - {F_2}M = 8\,\\
{F_1}M - {F_2}M = - 8
\end{array} \right.               (1)$
trong đó: $MF_1^2=(x+1)^2+(y+1)^2    (2)$
$MF_2^2=(x-3)62+(y-3)^2        (3)$
Với $MF_1-MF_2=8         (4)$
Suy ra $MF_1+MF_2=\frac{MF_1^2-MF_2^2}{MF_1-MF_2}=\frac{8x+8y-16}{8}=x+y-2       (5)$
Từ $(4), (5)$ ta được: $F_1M=\frac{1}{2}(x+y+6)     (6)$
Với $MF_1-MF_2=-8      (7)$
Suy ra $MF_1+MF_2=\frac{MF_1^2-MF_2^2}{MF_1-MF_2}=\frac{8x+8y-16}{-8}=-x-y+2      (8) $
Từ $(7),(8)$ ta được: $F_1M=\frac{1}{2}(-x-y-6)     (9)$
Vậy $M(x;y)\in (H)$ được: $F_1M=\frac{1}{2}|x+y+6|        (10)$
Thay $(10)$ vào $(2)$ ta được:
$\frac{1}{4}(x+y+6)^2=(x+1)^2+(y+1)^2\Leftrightarrow 3x^2+3y^2-2xy-4x-4y-28=0 $
Đó là phương trình của $(H)$

Bài 110713

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110713

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan