Bài 110607

Question

Lập phương trình chính tắc và phương trình tham số của Hyperbol $(H)$ biết:
a. Có các tiêu điểm trên $Oy$, độ dài trục ảo bằng $6$ và hai đường tiệm cận vuông góc với nhau.
b. Đi qua điểm $M(6;4)$ và mỗi đường tiệm cận tạo với trục hoành một góc $30^0$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 7/4/2012 3:06:07 PM

a. Hyperbol $(H)$ có các tiêu điểm trên $Oy$, khi đó không mất tính tổng quát giả sử phương trình của $(H)$ có dạng: $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=-1       $
Ta lần lượt:
- Trục ảo có độ dài bằng $6\Leftrightarrow 2a=6\Leftrightarrow a=3$
- Hyperbol $(H)$ có hai đường tiệm cận vuông góc với nhau $\Leftrightarrow a=b\Rightarrow a=b=3$
Vậy phương trình chính tắc của Hyperbol $(H):\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{9}=1 $ và khi đó phương trình tham số của $(H)$ có dạng: $(H):\begin{cases}x=\frac{3}{\cos t} \\ y=3\tan t \end{cases}    , t\in [0;2\pi]$\$\left\{ {\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2} } \right\} $
b. Hyperbol $(H)$ có "mỗi đường tiệm cận tạo với trục hoành một góc $30^0$".Không mất tính tổng quát ta giả sử Hyperbol $(H)$ có phương trình: $(H):\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=\pm 1     (1)$
Ta lần lượt:
- Điểm $M(6;4)\in (H)\Leftrightarrow 16a^2-36b^2=\pm a^2.b^2      (2)$
- Tiệm cận của $(H)$ tạo với trục hoành một góc $30^0$
$\Leftrightarrow \frac{b}{a}=\tan 30^0 \Leftrightarrow a=b\sqrt{3}    (3)$
Giải hệ phương trình tạo bởi $(2),(3)$ ta được: $a^2=12, b^2=4$
Vậy phương trình chính tắc của Hyperbol $(H):\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=-1 $ và khi đó phương trình tham số của $(H)$ có dạng:
$(H):\begin{cases}x=2\sqrt{3}\tan t \\ y=\frac{2}{\cos t} \end{cases},    t\in[0;2\pi]$\$\left\{ {\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2} } \right\} $

Bài 110607

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110607

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan