Bài 110447

Question

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh $SA$ vuông góc với mặt đáy $(ABC);AD,BE$ là các đường cao của tam giác $ABC;BI$ là đường cao của tam giác $SBC$.Gọi $H,K$ theo thứ tự là trực tâm của tam giác $ABC$ và tam giác $SAB$
Chứng minh :
                     $a) BC\bot (SAD)$
                     $b) BE\bot (SAC)$
                     $c) SC\bot (BIE)$
                     $d) HK\bot (SBC)$

score 0 · Answer 1

$a)$ $\left.\begin{matrix}SA\bot (ABC) \\AD\bot BC \end{matrix}\right\} \Rightarrow BC\bot AD$ (định lí $3$ đường vuông góc )
$\left.\begin{matrix}BC\bot AD \\BC\bot SA \end{matrix}\right\} \Rightarrow BC\bot (SAD)$
$b)$ $SA\bot (ABC)\Rightarrow SA\bot BE$
Kết hợp với $BE\bot AC$
$\Rightarrow BE\bot (SAC)$
$c)$ $\left.\begin{matrix} BE\bot (SAC)\\ SC\subset (SAC)\end{matrix}\right\} \Rightarrow BE\bot SC$
Mặt khác $BI\bot SC$
$\Rightarrow SC\bot (BIE)$
$d)$ $\left.\begin{matrix} BC\bot (SAD)\\ HK\subset (SAD)\end{matrix}\right\} \Rightarrow HK\bot BC$
$\left.\begin{matrix}SC\bot (BIE) \\HK\subset (BIE) \end{matrix}\right\} \Rightarrow HK\bot SC$
$\Rightarrow HK\bot (SBC)$

Bài 110447

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110447

1 Đáp án

Liên quan

ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

Lý thuyết liên quan