Bài 110370

Question

Ba số có tổng bằng $21$ lập thành cấp số cộng. Nếu số hàng thứ hai bớt đi $1$, thêm $1$ vào số hạng thứ $3$ thì ta được ba số theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Tìm cấp số cộng.

score 0 · Answer 1

Kí hiệu: csc: cấp số cộng
csn: cấp số nhân.
$CSC: u_{1} , u_{2} , u_{3} $ và $ u_{1}+ u_{2} + u_{3} =21$
$CSN: u_{1} , u_{2} -1, u_{3} +1$ .
Theo tính chất CSC:
$u_{1} + u_{3} = 2 u_{2} $
$\Leftrightarrow u_{1} + u_{2} + u_{3} = 3 u_{2} \Leftrightarrow 3 u_{2} =21 \Leftrightarrow u_{2} =7$ .
Theo tính chất của CSN:
$u_{1} \left( u_{3} +1 \right)= \left( u_{1} -1 \right)^{2} $
$\Leftrightarrow u_{1} \left( u_{3} +1 \right) =36 (*)$
Do $u_{2} =7 \Rightarrow u_{1} + u_{3} =2 u_{2} =14 \Rightarrow u_{3} = 14 - u_{1} $
Thay vào (*):
$u_{1} \left( 14 - u_{1} +1 \right) =36$
$\Leftrightarrow u_{1} ^{2}-15 u_{1} +36 =0 $
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} u_{1} =3 \\ u_{1} =12
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} u_3=14-3=11\\ u_3=14-12=2 \end{array} \right.$

Vậy có 2 cấp số cộng thỏa mãn:
$CSC: 3;7;11$ và $12;7;2$

Bài 110370

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110370

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan