Bài 105752

Question

Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + m$
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với $m = 0$.
2) Xác định $m$ để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt với các hoành độ lập thành một cấp số cộng

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/25/2012 4:27:54 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

$1)$ Dành cho bạn đọc.

$2)$ $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + m,{\rm{ y'}} = 3{x^2} - 6x - 9,{\rm{ y''}} = 6(x - 1)$.
Giả sử đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt với các hoành độ ${x_o} - d,{\rm{ }}{{\rm{x}}_o},{\rm{ }}{{\rm{x}}_o} + d$ (do giả thiết) $(d \ne 0)$
$ \Rightarrow {x_o}$ là hoành độ điểm uốn $ \Rightarrow y''({x_o}) = 0 \Rightarrow {x_o} = 1 \Rightarrow {y_o} = y({x_o}) = y(1) = 0 \Rightarrow m = 11$.

Khi đó hàm số có dạng: $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 11 = (x - 1)({x^2} - 2x - 11)$,
Do đó đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm ${x_1} = 1 - 2\sqrt 3 ,{\rm{ }}{{\rm{x}}_2} = 1,{\rm{ }}{{\rm{x}}_3} = 1 + 2\sqrt 3 $

Đăng bài 25-05-12 04:27 PM

hoàng anh thọ
15 1

175K 551K

Bài 105752

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105752

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan