Bài 109758

Question

Cho hình chóp $S.ABC$ có $\widehat{ASB}=90^0,\widehat{BSC}=60^0,\widehat{ASC}=120^0 $ và $SA=SB=SC=a$.Gọi $I$ là trung điểm cạnh $AC$
$a.$ chứng minh rằng $SI\bot (ABC)$
$b.$ Tính khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABC)$

score 0 · Answer 1

$a.$ Trong $\Delta SAB$ vuông cân tại $S$ ta có:
$AB=SA\sqrt{2}=a\sqrt{2} $
Trong $\Delta SBC$ cân tại $S$ có $\widehat{BSC}=60^0 $ nên là tam giác đều, suy ra $BC=a$
Trong $\Delta SAC$ cân tại $S$ ta có :
$\widehat{SAC}=30^0 $
$AC^2=SA^2+SC^2-2SA.SC.cos\widehat{ASC}=3a^2\Leftrightarrow AC=a\sqrt{3} $
Nhận xét rằng :
$AB^2+BC^2=2a^2+a^2=3a^2=AC^2$
$\Leftrightarrow \Delta ABC$ vuông tại $B\Rightarrow I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$
Vậy với $SA=SB=SC$ ta được :
$SI\bot (ABC)$ và $d(S,(ABC))=SI$
$b.$ Trong $\Delta SAI$ vuông tại $I$ ta có :
$SI=SA.sin\widehat{SAI}.sin\widehat{SAC}=a.sin30^0=\frac{a}{2} $
Vậy khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABC)=\frac{a}{2} $

Bài 109758

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109758

1 Đáp án

Liên quan

ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

Lý thuyết liên quan