Bài 108451

Question

Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình :
$(S): x^2+y^2+z^2-2x+6y-4z+13=0$
và đường thẳng (d) đi qua điểm $A(2; 1; 0)$ có vtcp $\overrightarrow{a}(1; m; -2) $. Biện luận theo m số giao điểm của (d) và (S)

score 0 · Answer 1

Phương trình qua đường thẳng (d) được xác định bởi:
          $(d): \begin{cases}qua A(2; 1; 0) \\ vtcp \overrightarrow{a}(1; m; -2)   \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=2+t \\ y=1+mt\\z=-2t \end{cases} , t\in R $
Thay x, y, z từ phương trình tham số của (d) vào phương trình mặt cầu (S), ta được phương trình:
           $$(m^2+5)t^2+2(2m+5)t+20=0                   (1)$$
Vậy số giao điểm của đường thẳng (d) và mặt cầu (S) là số nghiệm cảu phương trình (1)
Ta có $\Delta '=-4m^2+40m-75$, do vậy:
+) Nếu $\Delta ' <0 \Leftrightarrow   \left[ \begin{array}{l}
m > \frac{{15}}{2}\\
m < \frac{5}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow $ (d) không cắt (S)
+) Nếu $\Delta ' =0 \Leftrightarrow   \left[ \begin{array}{l}
m = \frac{{15}}{2}\\
m = \frac{5}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow $ (d) tiếp xúc với (S)
+) Nếu $\Delta ' >0 \Leftrightarrow \frac{5}{2}<m< \frac{15}{2} \Rightarrow     $ (d) cắt (S) tại hai điểm phân biệt

Bài 108451

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108451

1 Đáp án

Liên quan

MẶT CẦU - KHỐI CẦU

Lý thuyết liên quan