Bài 101266

Question

Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng $(d): \left\{ \begin{array}{l} x+z-1=0\\ y-2=0 \end{array} \right. $ , và cắt mặt phẳng $(P)$ theo thiết diện là đường tròn lớn có bán kính bằng $4$, ở đây $(P):y - z = 0$

score 0 · Answer 1

Vì (C) cắt (P) theo thiết diện là đường tròn lớn có bán kính bằng 4, tức là bán kính của hình cầu bằng 4. Vì giao tuyến là đường tròn lớn, nên tâm I của hình cầu nằm trên (P), I lại nằm trên (d’), vì thế ta có hệ phương trình sau để xác định tọa độ của I
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x + z - 1 = 0}\\
{y - 2 = 0}\\
{y - z = 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = - 1}\\
{y = 2}\\
{z = 2}
\end{array}} \right.$.
Vậy I(-1,2,2) là tâm của mặt cầu (S ).
Kết hợp với R = 4, suy ra (S) có phương trình ${(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 2)^2} = 16$

Bài 101266

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101266

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan