Bài 108440

Question

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng $(d_1), (d_2)$ có phương trình:
$(d_1): \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-4}{1} ; (d_2): \frac{x-1}{-2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-3}{1} $
Chứng minh hai đường thẳng $(d_1), (d_2)$ chéo nhau. Tính góc giữa chúng

score 0 · Answer 1

Ta có
      +) Đường thẳng $(d_1)$ có vtcp $\overrightarrow{a_1}(1; -1; 1) $ và $A(2; 1; 4) \in (d_1)$
       +) Đường thẳng $(d_2)$ có vtcp $\overrightarrow{a_2}(-2; -1; 1) $ và $B(1; 0; 3) \in (d_2)$
Nhận xét rằng :
         $[\overrightarrow{a_1} , \overrightarrow{a_2}] \overrightarrow{AB}=6 \Rightarrow (d_1), (d_2)   $ chéo nhau
Cosin góc $\alpha$ giữa hai đường thẳng $(d_1); (d_2)$ được cho bởi:
         $\cos \alpha=\frac{|\overrightarrow{a_1}.\overrightarrow{a_2} |}{|\overrightarrow{a_1} |.|\overrightarrow{a_2} |}=\frac{|1(-2)-1(-1)+1.1|}{\sqrt{1^2+(-1)^2+1^2}. \sqrt{(-2)^2+(-1)^2+1^2} }=0 \Leftrightarrow \alpha=\frac{\pi}{2} $

Bài 108440

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108440

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan