Bài 100165

Question

Trong không gian $Oxyz$ cho đường thẳng d: $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 3}}$ và mặt phẳng $(P):2x + y + z - 1 = 0$. Tìm tọa độ giao điểm $A$ của đường thẳng d với mặt phẳng $(P)$. Viết phương trình của đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm $A$ vuông góc với d và nằm trong $(P)$.

score 0 · Answer 1

$A \in (d)$ nên $A(1+2t; t; -2-3t)$. $A \in (P)$ nên tọa độ điểm $A$ thỏa mãn phương trình mặt phẳng $(P)$. Ta có:
$2(1+2t)+t+(-2-3t)-1=0 \Leftrightarrow 2t=1 \Leftrightarrow t=\frac{1}{2} $
$\Rightarrow A(2; \frac{1}{2} ; -\frac{7}{2} )$
Ta có $\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1; - 3} \right),\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;1;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \frac{1}{4} \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{n_p}} } \right] = \left( {1; - 2;0} \right)$
Vậy phương trình đường thẳng $\Delta $ là: $\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = \frac{1}{2} - 2t\\
z = - \frac{7}{2}
\end{array} \right..$

Bài 100165

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100165

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan