Góc giữa hai đường thẳng
1. Hai đường thẳng trong mặt phẳng
Hai đường thẳng a và b cắt nhau tạo thành bốn góc. Số đo nhỏ nhất của các góc đó được gọi là số đo của góc giữa hai đường thẳng a và b, hay đơn giản là góc giữa a và b. Khi a song song hoặc trùng với b , ta quy ước góc giữa chúng bằng 00
Công thức tính góc giữa hai đường thẳng:
Cho Δ1: a1x+b1y+c1=0
Δ2: a2x+b2y+c2=0
cos(Δ1;Δ2)=|a1a2+b1b2|√a21+b21.√a22+b22
2. Hai đường thẳng trong không gian
Góc giữa hai đường thẳng Δ1&Δ2 là góc giữa hai đường thẳng Δ′1&Δ′2 cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với Δ1&Δ2.
Nhận xét
1) Để xác định góc giữa hai đường thẳng Δ1&Δ2, ta có thể lấy điểm O nói trên thuộc một trong hai đường thẳng đó.
2) Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 900 .
3) Nếu →u1,→u2lần lượt là vectơ chỉ phương của các đường thẳng Δ1,Δ2và (→u1,→u2)=α thì góc giữa hai đường thẳng Δ1&Δ2 bằng α nếu α⩽900và bằng 1800−αnếu α>900.
4) Công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian:
Cho Δ1&Δ2 có các véc-tơ chỉ phương lần lượt là →u1=(a1;a2;a3),→u2=(b1;b2;b3) ta có:
cos(Δ2;Δ2)=|cos(→u1;→u2)|=|→u1.→u2||→u1|.|→u2|=|a1b1+a2b2+a3b3|√a21+a22+a23.√b21+b22+b23
|