a) Mặt phẳng (P) cắt (d) tại điểm A(10 ; 14 ; 20) và cắt (d’) tại điểm B(9;6;5)
Đường thẳng ∆ cần tìm đi qua A, B nên có phương trình tham số: {x=9−ty=6−8tz=5−15t
b)
Cách 1: Đường thẳng (d) đi qua điểm M(-1;3 ;-2) và có VTCP →u=(1;1;2)
Đường thẳng (d’) đi qua điểm M’(1 ;2 ;1) và có VTCP →u′=(2;1;1)
Ta có:
• →MM′=(2;−1;3)
• →MM′[→u,→u′]=(2;−1;3)(|1121|;|2112|;|1211|)=−8≠0
Do đó (d) và (d’) chéo nhau .(Đpcm)
Khi đó : d((d),(d′))=|→MM′[→u,→u′]||[→u,→u′]|=8√11
Cách 2: Ta thấy VTCP của (d) là
→u=(1;1;2)
VTCP của (d') là →u′=(2;1;1)
Giả sử tồn tại hệ số k ≠0 sao cho
→u=k.→u′
Dễ thấy k không tồn tại , vậy →u & →u′ không cùng phương.
Nếu giả sử (d) cắt (d'), khi đó phương trình giao điểm là
{t−1=1+2t′t+3=2+t′2t−2=1+t′
Dễ thấy hệ trên vô nghiệm nên (d) không cắt (d')
Vậy (d) và (d') chéo nhau .
Khoảng cách ta có thể tính như cách 1.