Bài 108316

Question

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$, đáy là tam giác vuông cân $ABC $ tại $B$, trong đó $AB=BC=2a$.Giả sử hai mặt phẳng $(SAB),(SAC)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$.
Mặt phẳng đi qua $SM$ và song song với $BC$ cắt $AC$ tại $N$. Biết rằng hai mặt phẳng $(SBC), (ABC)$ tạo với nhau một góc $60^0$. Tìm thể tích hình chóp $S.BCNM$.

score 0 · Answer 1

Do $(SAB), (SAC)$ cùng vuông góc với $(ABC)$ , và $(SAB) \cap (SAC)=SA$
nên $SA \bot (ABC), (SBC) \cap (ABC)=BC$.

ta có: $AB \bot BC\Rightarrow SB \bot BC$
$\Rightarrow \widehat{SBA}$ là góc tạo bởi hệ mặt phẳng $(SBC), (ABC) \Rightarrow \widehat{SBA}=60^0$.
Qua $M$ kẻ $MN // BC\Rightarrow N $ là trung điểm của $AC$
Ta có : $MN=\frac{1}{2}BC=a; MB=\frac{1}{2}AB=a$
$\Rightarrow S_{MNBC}=\frac{(MN+BC)MB}{2}=\frac{(a+2a)a}{2}=\frac{3a^2}{2}$
Vậy $V_{S.MNBC}=\frac{1}{3}S_{MNBC}.SA=\frac{1}{3}AB. \tan 60^0.\frac{3a^2}{2}=\frac{1}{3}.2a.\sqrt{3}.\frac{3a^2}{2}=a^3\sqrt{3}$ (đvtt)

Bài 108316

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108316

1 Đáp án

Liên quan

Tính gián tiếp thể tích khối chóp bằng công thức tỉ số thể tích

Lý thuyết liên quan