Bài 108316

Question

Cho hình chóp tam giác

$S.ABC$ , đáy là tam giác vuông cân

$ABC$ tại

$B$ , trong đó

$AB=BC=2a$ .Giả sử hai mặt phẳng

$(SAB),(SAC)$ cùng vuông góc với mặt phẳng

$(ABC)$ . Gọi

$M$ là trung điểm của

$AB$ .
Mặt phẳng đi qua

$SM$ và song song với

$BC$ cắt

$AC$ tại

$N$ . Biết rằng hai mặt phẳng

$(SBC), (ABC)$ tạo với nhau một góc

$60^0$ . Tìm thể tích hình chóp

$S.BCNM$ .

score 0 · Answer 1

Do

$(SAB), (SAC)$ cùng vuông góc với

$(ABC)$ , và

$(SAB) \cap (SAC)=SA$
nên

$SA \bot (ABC), (SBC) \cap (ABC)=BC$ .

ta có:

$AB \bot BC\Rightarrow SB \bot BC$

$\Rightarrow \widehat{SBA}$ là góc tạo bởi hệ mặt phẳng

$(SBC), (ABC) \Rightarrow \widehat{SBA}=60^0$ .
Qua

$M$ kẻ

$MN // BC\Rightarrow N$ là trung điểm của

$AC$
Ta có :

$MN=\frac{1}{2}BC=a; MB=\frac{1}{2}AB=a$

$\Rightarrow S_{MNBC}=\frac{(MN+BC)MB}{2}=\frac{(a+2a)a}{2}=\frac{3a^2}{2}$
Vậy

$V_{S.MNBC}=\frac{1}{3}S_{MNBC}.SA=\frac{1}{3}AB. \tan 60^0.\frac{3a^2}{2}=\frac{1}{3}.2a.\sqrt{3}.\frac{3a^2}{2}=a^3\sqrt{3}$ (đvtt)

1 Đáp án