Bài 107647

Question

Cho $(C_m) :x^2+y^2-(m-2)x+2my-1=0 $
$a.$ Tìm quỹ tích tâm các đường tròn $(C_m)$
$b.$ Tìm các điểm cố định mà $(C_m)$ đi qua khi $m$ thay đổi

score 0 · Answer 1

$a.$ $(C_m):x^2+y^2-(m-2)x+2my-1=0$
$(x-\frac{m-2}{2} )^2+(y+m)^2=(\frac{m-2}{2}) ^2+m^2+1$
$(C_m)$ là đường tròn vì $a^2+b^2-c=(\frac{m-2}{2} )^2+(-m)^2+1>0, \forall m$
Tọa độ tâm $I\begin{cases}x_I=\frac{m-2}{2} (1) \\ y_I=-m (2) \end{cases} $
Thế $(2)$ vào $(1)$ ta được tập hợp điểm $I$ là đường thẳng có sẵn phương trình : $2x+y+2=0$
$b.$ Gọi $K(x_0;y_0)$ là điểm cố định của họ đường tròn $(C_m)$
$\Leftrightarrow (2y_0-x_0)m+x_0^2+y_0^2-2x_0-1=0, \forall m$
$\Leftrightarrow \begin{cases}2y_0-x_0=0 \\ x_0^2+y_0^2-2x_0-1=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x_0=2y_0 \\ \frac{5x_0^2}{4}-2x_0-1=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x_0=-2\Rightarrow y_0=-1 \\ x_0=\frac{2}{5}\Rightarrow y_0=\frac{1}{5} \end{cases} $
Vậy $(C_m)$ luôn đi qua hai điểm cố định $(-2;-1),(\frac{2}{5};\frac{1}{5} )$

Bài 107647

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107647

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan