Bài 107643

Question

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có các cạnh bằng $a$
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A'B$ và $B'C$
b) Gọi $M$ là trung điểm của $BD'$. Tính thể tích của hình chóp $AMBB'$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 6/11/2012 9:36:00 AM

a) Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như sau:
- Gốc $O\equiv A$
- Trục $Ox$ đi qua $AB$
- Trục $Oy$ đi qua $AD$
- Trục $Oz$ đi qua $AA'$

Khi đó: $A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0),D(0;a;0), A'(0;0;a), B'(a;0;a)$
Ta có:$B'C//A'D\Rightarrow B'C//(A'BD)$ chứa $A'B$
$\Rightarrow $ Khoảng cách giữa $B'C$ và $A'B$ là khoảng cách từ $C\in B'C$ đến $(A'BD)$
Phương trình $(A'BD): \frac{x}{a}+\frac{y}{a}+\frac{z}{a}=1\Leftrightarrow x+y+z-a=0 $
$\Rightarrow d(B'C,A'B)=d(C,(A'BD))=\frac{|a+a+0-a|}{\sqrt{3} }=\frac{a}{\sqrt{3} } $

b) $M$ là trung điểm của $BD'\Rightarrow M(\frac{a}{2};\frac{a}{2};\frac{a}{2} )$
Ta có: $\overrightarrow{AM}= (\frac{a}{2};\frac{a}{2};\frac{a}{2} ), \overrightarrow{AB}=(a;0;0), \overrightarrow{AB'}=(a;0;a) $
$\Rightarrow [\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AB} ]=(0;\frac{a^2}{2};-\frac{a^2}{2} )\Rightarrow [\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AB} ].\overrightarrow{AB'}=0+0-\frac{a^3}{2} $
$\Rightarrow V_{AMBB'}=\frac{1}{6}|[\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AB} ].\overrightarrow{AB'} |=\frac{1}{6}|-\frac{a^3}{2} |=\frac{a^3}{12} $ (đvdt)

Bài 107643

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107643

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan