Bài 107424

Question

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
a) $ f(x)=(x+3)(5-x)$ với $ -3 \leq x \leq 5 $
b) $ y= \sqrt{x-1}+ \sqrt{4-x} $

score 0 · Answer 1

a)    Vì $-3 \leq x \leq 5$ nên $x+3 \geq 0, 5-x \geq 0$
$\Rightarrow f(x) \geq 0 $. Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow x=-3$ hoặc $x=5$. Vậy min$f(x)=0$
Áp dụng BĐT Cosi cho 2 số không âm:
$(x+3)+(5-x) \geq 2 \sqrt{(x+3)(5-x)} \Rightarrow 8 \geq 2\sqrt{f(x)} \Rightarrow f(x) \leq 16 $
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow x+3=5-x \Leftrightarrow x=1$ Vậy max$f(x)=16$

b)    Điều kiện $1 \leq x \leq 4$ Ta có $y \geq 0$
$y^{2}=x-1+4-x+2 \sqrt{(x-1)(4-x)}=3+2 \sqrt{(x-1)(4-x)}   $
Do đó $ y^{2}\geq 3 \Rightarrow y=\sqrt{3} $. Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=4$
Vậy Min$y=\sqrt{3} $
Vì $y^{2}=3+2 \sqrt{(x-1)(4-x)} \leq 3+x-1+4-x=6 \Rightarrow y \leq \sqrt{6}   $
Dấu bằng xảy ra khi $x-1=4-x \Leftrightarrow x= \frac{5}{2} $ ( thỏa mãn)
Vậy giá trị lớn nhất của $y=\sqrt{6} $, giá trị nhỏ nhất $y= \sqrt{3} $

Bài 107424

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107424

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan